（教育精品）3.4.1基本不等式的证明

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1、课题3.1.1基本不等式备课时间上课时间主备戴小珊审核陶晓芳学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式．教学重点能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.教学难点能初步运用基本不等式证明简单的不等式．教学过程教师自主补充内容德育安全教育：防溺水“六不准”！一、诱思导学：前面我们学习了数列，现给出这样的一个数列：4,a2,16。问：1:若是等差数列，则a2=___。2:若是等比数列且每项都是正数的，则a2,=___。又假设是这样的数列：9，a2 ，1.问：1:若

2、是等差数列，则a2=___。2:若是等比数列且每项都是正数的，则a2,=___。若a,a2,b，试猜想：等差中项>等比中项吗？通过上面的计算你发现了什么？二、自主学习知识点一　基本不等式1．内容：≤，其中a≥0，b≥0，当且仅当a＝b时，等号成立．2．证明：∵a＋b－2＝()2＋()2－2·＝(－)2≥0.∴a＋b≥2.∴≤，当且仅当a＝b时，等号成立．知识点二　重要不等式及证明如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)．请在“合作探究”中证明此结论．3．两种理解：(1)算术平均数与几何平均数：设a>0，b>0，则a，

3、b的算术平均数为，几何平均数为；基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(2)几何意义：如图所示，以长度为a＋b的线段AB为直径作圆，在直径AB上取一点C，使AC＝a，CB＝b，过点C作垂直于直径AB的弦DD′，连接AD，DB，易证Rt△ACD∽Rt△DCB，则CD2＝CA·CB，即CD＝.这个圆的半径为，显然它大于或等于CD，即≥，当且仅当点C与圆心O重合，即a＝b时，等号成立．知识点三　基本不等式的常用推论1．ab≤2≤(a，b∈R)．2.＋≥2(a，b同号)．3．当ab>0时，＋≥2；当ab<0时，＋≤－2.4．a

4、2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．三、合作探究1.请证明：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)．2.请讨论并归纳两个不等式的异同：a2＋b2≥2ab（a，b∈R）≥（a≥0，b≥0）异：_________________________。同：_________________________。四、当堂检测：1.判断对错：（1）若a和b都是负数，则不等式ab≤a+b2也成立（）（2）在基本不等式中，a≠b时也可以有ab=a+b2（）（3）在不等式x+1x≥2x>0中，当x=2时取到等号（）（4）在

5、不等式x2+2+1x2+2≥2中，等号不成立（）2.不等式a2+4≥4a中，等号成立的条件为______．3.已知：m>0，求证：24m+6m≥24。4.已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，证明：＋＋≥9.五、板书设计：总结反思