3.4.1基本不等式的证明

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1、2016年04月15日基本不等式　一．选择题（共14小题）1．（2016•济南模拟）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（　　）A．B．2C．4D．42．（2016•乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（　　）A．6B．5C．4D．33．（2016•合肥二模）若a，b都是正数，则的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．104．（2016•山东模拟）已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣85．（2016•宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（　　）A

2、．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞6．（2016•金山区一模）若m、n是任意实数，且m＞n，则（　　）A．m2＞n2B．C．lg（m﹣n）＞0D．7．（2015•福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）A．2B．3C．4D．58．（2015•红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（　　）A．6B．8C．10D．129．（2015•江西一模）已知不等式的解集为{x

3、a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx

4、+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）A．B．8C．9D．1210．（2015•浙江模拟）函数y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为（　　）A．3B．2C．D．11．（2015•南市区校级模拟）若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．412．（2015•湖南模拟）已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（　　）A．B．4C．D．613．（2015•衡阳县校级模拟）若x＜0，则x+的最大值是（　　）A．﹣1B．﹣2C．1D．214．（2015春•哈尔滨校级期中）已知a，b，c，是

5、正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（　　）A．3B．6C．9D．12　二．填空题（共9小题）15．（2016•吉林三模）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为　　　　　　．16．（2016•青岛一模）若a＞0，b＞0，则的最小值是　　　　　　．17．（2016•抚顺一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则的最小值为　　　　　　．18．（2016•丰台区一模）已知x＞1，则函数的最小值为　　　　　　．19．（2016•河西区模拟）函数的最小值为　　　　　　．20．（2016春•临沂校级月考）设2＜x＜5，则函数的最大值是　　　　　　．21．（2015•陕西校级二模）函数f（x）=1+

6、logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为　　　　　　．22．（2015•湖北模拟）已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为　　　　　　．23．（2015•浙江模拟）已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为　　　　　　．　三．解答题（共7小题）24．（2015•开封模拟）已知a，b都是正实数，且a+b=1（Ⅰ）求证：≥4；（Ⅱ）求的最小值．25．（2015春•长春校级期末）设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．26．（2015春•高安市校级期末）已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最

7、小值；（2）x+y的最小值．27．（2015春•天津期末）已知a＞0，b＞0，且a+b=2．（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b2≥2．28．（2015秋•咸阳校级期中）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．29．（2015秋•九江校级期中）（1）已知x＞2，求的最小值；（2）已知，求y=3x（1﹣2x）的最大值．30．（2015秋•衡阳校级期中）（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．　2016年04月15日基本不等式参考答案　一．选择题（共14小题）1．B；2．C；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．A；9．C；

8、10．C；11．D；12．D；13．B；14．C；　二．填空题（共9小题）15．9；16．2+3；17．+；18．3；19．4；20．；21．2；22．5；23．2；　三．解答题（共7小题）24．　　　；25．　　　；26．　　　；27．　　　；28．　　　；29．　　　；30．　　　；