《3.4.1 基本不等式的证明》同步练习

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1、3.4.1《基本不等式的证明》同步练习课时目标　1.理解基本不等式的内容及其证明；2.能利用基本不等式证明简单不等式．知识梳理1．如果a，b∈R，那么a2＋b2____2ab(当且仅当______时取“＝”号)．2．若a，b都为____数，那么____(当且仅当a____b时，等号成立)，称上述不等式为______不等式，其中________称为a，b的算术平均数，______称为a，b的几何平均数．3．基本不等式的常用推论(1)ab≤2≤(a，b∈R)；(2)当x>0时，x＋≥____；当x<0时，x＋≤__________________________

2、___________.(3)当ab>0时，＋≥____；当ab<0时，＋≤____.(4)a2＋b2＋c2____ab＋bc＋ca，(a，b，c∈R)．作业设计一、填空题1．已知a>b>0，则a，b，，，，这六个代数式用不等号“<”连结起来是__________________________________________________________________．2．若a<1，则a＋有最______值，为________．3．已知正数0

3、＋lgy＝1，则＋的最小值为________．5．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．6．已知m＝a＋(a>2)，n＝x2－2(x<0)，则m、n之间的大小关系是________．7．设00，≤a恒成立，则a的取值范围为________．10．已知两个正数x，y满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值范围是________

4、．二、解答题11．设a、b、c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.12．a>b>c，n∈N且＋≥，求n的最大值．能力提升13．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．14．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1.求证：＋＋<＋＋.反思感悟1．设a，b是两个正实数，用min(a，b)表示a，b中的较小的数，用max(a，b)表示a，b中的较大的数，则有min(a，b)≤≤≤≤≤max(a，b)．当且仅当a＝b时，取到等号．2．两个不等式a2＋b2≥2ab与≥都是带有等号的不等式，对于“当且仅当…时，取‘＝’号”这

5、句话的含义要有正确的理解．一方面：当a＝b时，＝；另一方面：当＝时，也有a＝b.§3.4　基本不等式≤(a≥0，b≥0)3．4.1　基本不等式的证明答案知识梳理1．≥　a＝b　2.正　≥　＝　基本　　　3.(2)2　－2(3)2　－2　(4)≥作业设计1．b<<<<2，a2＋b2>2ab，所以，最大的只能是a2＋b2与a＋b之一．而a2＋b2－(a＋b)＝a(a－1)＋b(b－1

6、)，又00，y>0，∴＋＝＋≥2(x＝2时取等号)．5．3解析　∵x>0，y>0且1＝＋≥2，∴xy≤3.当且仅当＝时取等号．6．m>n解析　∵m＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，n＝<22＝4.∴m>n.7．b>a2＋b2>>2ab解析　∵ab<2，∴ab<，∴2ab<.∵>>0，∴>，∴a2＋b2>.∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b>a

7、2＋b2>>2ab.8．－2解析　x2＋ax＋1≥0在x∈上恒成立ax≥－x2－1a≥max.∵x＋≥2，∴－≤－2，∴a≥－2.9.解析　∵x>0，∴>0，易知a>0.∴≥，∴≤x＋＋3.∵x>0，x＋＋3≥2＋3＝5(x＝1时取等号)，∴≤5.∴a≥.10.解析　∵x＋y＝4，∴＋＝(x＋y)＝≥＝，＋≥m恒成立，只要min≥m，即≥m.11．证明　∵a、b、c都是正数，∴、、也都是正数．∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.12．解　∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.∵＋≥，∴n≤＋.∵

8、a－c＝(a－b)＋(b－c)，∴n≤＋，∴n≤＋＋