（教育精品）3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

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1、活动内容：由学生收集素材，讲解导数定义及几何意义；第一小组：（韩秋贺、苏凤月等6人）导数的定义及几何意义:1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，2.导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线记作，即的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为3.导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，4.可导:如果函数在开区间内每一点都有导

2、数，则称函数在开区间内可导5.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.6.求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝7.常见函数的导数公式：；；；二、法则的推导：（第二小组：郭涛、杜昊等4人）法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即证明：令，，∴，即　　．法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即证明：令

3、，则-　　　　-+-，+因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，从而+，即．说明：⑴，；⑵∵　　∴　常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．⑶两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导．三、讲解范例：（第三小组：孟祥龙等5人）例1求y=x3+sinx的导数.解：y′=(x3+sinx)′=(x3)′+(sinx)′=3x2+cosx例2求y=x4－x2－x+3的导数.解：y′=(x4－x2－x+3)′=(x4)′－(x2)′－x′+3′=4x3－2x－1，例3求的导数．解：例4求的导数．解：　　例5y=3

4、x2+xcosx，求导数y′.解：y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx例6y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.解：y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′=5(x10)′sinx+5x10(sinx)′－［2()′·cosx+2(cosx)′］－0=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx=(50x9+2)sin

5、x+(5x10－)cosx四、课堂练习：1.求函数的导数.(1)y=2x3+3x2－5x+4解：(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5(2)y=sinx－x+1解：y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1(3)y=(3x2+1)(2－x)解：y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1(4)y=(1+x2)cosx解：y′=［(

6、1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx2.填空：(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=()(4x2－3)+(3x2+1)()解：［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)(2)(x3sinx)′=()x2sinx+x3()解：(x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)

7、′=(3)x2sinx+x2(cosx)活动总结：通过本次活动学生自主学习，研究搜集取证，激发学生学习兴趣；学生自主学习能力有了很大的提升，本节内容深刻理解，深刻体会了数学学科素养！