《3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件3

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1、圆锥曲线与方程第三章3.2导数的计算第1课时　几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式第三章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用．难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式.几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式nxn－12．若f(x)＝sinx，则f′(x)＝________.若f(x)＝cosx，则f′(x)＝__________.3．若f(x)＝ax，则f′(x)＝__________．若f(x)＝ex，则f′(x)＝_______.4．若f(x)＝logax，则f′(x)＝______________

2、_______．若f(x)＝lnx，则f′(x)＝__________.cosx－sinxaxlna(a>0)ex牛刀小试2．函数f(x)＝0的导数是()A．0B．1C．不存在D．不确定[答案]A[解析]常数函数的导数为0.[答案]D[答案]A典例探究学案导数公式的直接应用[方法规律总结]1.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度．2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．求某一点处的导数[方法规律总结]求函数在某点处的导数的

3、步骤：先求导函数，再代入变量的值求导数．利用导数公式求切线方程[方法规律总结]1.求切线方程的步骤：(1)利用导数公式求导数．(2)求斜率．(3)写出切线方程．注意导数为0和导数不存在的情形．曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD．[答案]A[解析]∵y＝ex，∴y′＝ex，∴曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＝1.[错解]∵y′＝(2x)′＝x·2x－1，∴y′

4、x＝1＝1，又x＝1时，y＝2，∴切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.[辨析]y＝2x是指数函数，而不是幂函数，错解将幂函数y＝xα(α∈Q)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的导

5、数公式记混用错．[正解]∵y′＝(2x)′＝2xln2，∴y′

6、x＝1＝2ln2，又x＝1时，y＝2，∴切线方程为y－2＝2ln2(x－1)，即2xln2－y－2ln2＋2＝0.