手数约束和凹交易费下的离散投资组合模型及算法

《手数约束和凹交易费下的离散投资组合模型及算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第２２卷第２期运筹与管理Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．２２０１３年４月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｐｒ．２０１３手数约束和凹交易费下的离散投资组合模型及算法张世涛（安徽工业大学数理学院，安徽马鞍山２４３０３２）摘要：本文建立带手数约束和凹交易费的离散投资组合模型，给出求解该模型的一种精确算法。该算法是一个基于拉格朗日松弛和次梯度对偶搜索的分枝定界算法。为测试算法的有效性，用随机产生的数据对模型进行数值实验。作为其应用，用沪深３００指数的真实数据实证检验该模型，并与不含交易费用的离散投资组合模型

2、进行数值比较分析。数值分析表明算法能在合理的时间内给出模型的投资组合策略，对解决中小规模的离散投资组合问题是有效的。关键词：运筹学；投资组合策略；分枝定界算法；拉格朗日对偶中图分类号：Ｏ２２１．４；Ｆ８３０．５９文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１３）０２-０１６５-０７DiscretePortfolioSelectionModelandAlgorithmunderRoundlotConstraintandConcaveTransactionCostsＺＨＡＮＧＳｈｉ-ｔａｏ（SchoolofMathematicsan

3、dPhysics，AnhuiUniversityofTechnology，Ma’anshan２４３０３２，China）Abstract：Ｇｉｖｅｎａｄｉｓｃｒｅｔｅｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈｒｏｕｎｄｌｏｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔａｎｄｃｏｎｃａｖｅｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔｓ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｎｅｘａｃｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｏｆｂｒａｎｃｈ-ａｎｄ-ｂｏｕｎｄｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＬａ-ｇｒａｎｇｉａｎｒｅｌａｘａｔｉｏｎａｎｄｓｕ

4、ｂｇｒａｄｉｅｎｔｄｕａｌｓｅａｒｃｈ．Ｔｏｔｅｓｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｅｃａｒｒｙｏｕｔｎｕｍｅｒｉ-ｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｗｉｔｈｒａｎｄｏｍｌｙ-ｇｅｎｅｒａｔｅｄｄａｔａ．Ｆｏｒｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｅｓｔｓｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｙｔｈｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｄａ-ｔａｆｒｏｍＣＳＩ３００Ｉｎｄｅｘａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｔｈｏｓｅｆｒｏｍｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎｍｏｄ

5、-ｅｌｕｎｄｅｒｎｏｎ-ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔｓ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｇｉｖｅｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｔｒａｔ-ｅｇｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｉｎａｒｅａｓｏｎａｂｌｅｔｉｍｅａｎｄｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｓｍａｌｌ-ｔｏ-ｍｅｄｉｕｍｓｃａｌｅｄｉｓｃｒｅｔｅｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅ-ｌｅｃｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．Keywords：ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｒｅｓｅａｒｃｈ；ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｔｒａｔｅｇｙ；ｂｒａｎｃｈ-

6、ａｎｄ-ｂｏｕｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｌａｇｒａｎｇｉａｎｄｕａｌ０引言１［１］１９５２年，马柯维茨提出了均值－方差投资组合模型，给出如何利用最优化模型构造一个投资组合的有效边界，以使得在给定的风险水平下证券组合的预期收益率达到最大。若用效用函数作为目标函数，则马柯维茨效用函数形式的均值－方差模型可表示为下面的模型（ＭＶ）。模型（ＭＶ）中xi表示第i种证券的投资比例，i＝１，２，⋯，n；ri表示第i种证券的收益率；σij表示反映风险相关性的协方差矩阵；rα（＞０）表示风险偏好系数，rα越小，说明投资者越厌恶风险。考虑到金融市场交易的

7、离散特征，如交易手数、交易次数上限、交易量下限等，现实中的投资组合问题［２～４］往往是一个非线性的（混合）整数规划问题。文研究了具有离散特征的投资组合模型。收稿日期：２０１１-０９-３０基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０６７１０６４）；安徽工业大学青年科研基金资助项目（ＱＺ２０１０１８）作者简介：张世涛（１９８０-），男，安徽庐江人，硕士，讲师，研究方向：最优化理论与方法、金融优化。１６６运筹与管理２０１３年第２２卷nnn（ＭＶ）ｍｉｎ∑∑σijxixj－rα∑xiri．i＝１j＝１i＝１n∑xi＝１；ｓ．ｔ．i＝１xi辰０，

8、i＝１，⋯，n此外，在金融交易实践中，交易费用是不可避免的，忽略交易费将会导致证券投资组合方案失去应用价值，同时得到的投资组合也是无效的。近年来，很多学者研究了含各种类型交易费的证券投资组合问［５］［６］题。对于ｏｎ－ｌｉｎｅ类型的交