《空间与图形》教学实践与研究

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1、《空间与图形》教学实践与研究大余县东门小学叶丽萍“空间与图形”领域与过去的几何初步知识比有了较大的改革，改革过去只重简单儿何事实的传授和偏重于计算的格局，强调学住空间观念的培养和牛成。近儿年，学校课题组帀绕这一领域进行了一-些探索。在实践与研究的过程中，我们以理解和把握苏教版教材为依托，以案例研究为抓手，从这i领域的教养价值、学生的认知规律和教学的组织实施等儿个维度进行思考，努力寻找理论与实践的中间地带，形成了一些既有理性认识，乂有实践操作的理论性经验和经验性理论。一、“空间与图形”的教学价值“空间与图形”的教学对沖生数学思维的形成和知识大厦

2、的建构具有重要的奠基意义。数学主耍是对现实世界中数量关系和空间形式的把握，现实既在一定的数量中，也在一定的空间中，这两者是统一的幣体。在认识现实世界的过程中，数量和空间同等重要，相辅相成。《数学思维教学论》i书中数学家对数学的理解多次提到几何的重要性:“儿何直观是领悟数学最有效的渠道。”“儿何学直观：对于抽彖的东西，能够在头脑中像画画-•样描绘出来并加以思考；这里抽象的东西，不仅仅指几何中抽象的东西，而是指整个数学中抽象的东四；几何直观不只是将抽象的东西画出来，还要利用画出来的画去思考。”“儿何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符号，儿

3、何思维与算术思维是相一致的，数、形不能割裂。”“由日常思维过渡到形式思维，中间最口然的是通过几何思维了。”“抽象思维如果脱离直观，一-般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出百观，一般说明还没有把握问题的实质。”数学家在学习数学与研究数学中的这些切身体会使我们认识到儿何思维、儿何直观、儿何想彖在数学的重耍性，使我们看到了数、形是不可分离的两个重要范畴。所以学生在数学启蒙阶段的学习中算术思维与几何思维两者不可偏废，要同时并进，不然学生的数学思维就很难得到提升。小学“空间与图形”的内容是学牛学习较复杂数学的重耍基础。学生在初中学习数轴、平而几何，

4、高中学习立体几何、解析几何和三角函数等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级的知识，不仅要求养生有基础性的几何知识，更要有清晰的空间观念。只有在空间观念的引领下，在空间直觉中，复杂才可以归结为简单。这种能力当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但也要依赖于学生在小学阶段空间与几何的学习经验和空间观念的积累。如果在小学阶段不重视这些经验和观念的积累，到后来再学习就困难了。就像施拉普纳在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，

5、这就困难了。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。数学是把握现实世界的一种工具，其中“空间与图形”的知识是重耍的组成部分。例如，科学中物质结构和形状、空间视线的范围、物体运动的轨迹、机械制图、零件设计等都与几何有关，历史、地理中也有与位置、方向有关的内容，艺术中的造型、构图无不与空间相关。可以说，人类的一切认识与创造都打空间想彖、空间推理相关。二、学生空间观念形成的认知规律1.空间观念是各方/〃/整体协调的结果。？空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及英变换的熬体把握,不是单方面的结果。从现实中的物体和儿何体出发，就会

6、涉及把现实空间中的经验迁移到儿何空间中，以此把握儿何空间，再用在儿何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间，解决现实空间中的问题，在这一抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几何体与平面图形Z间的关系出发，就会涉及到平面从儿何体上剥离下来；如何剥离，就乂涉及剑视图，从各个不同的方向观察。反过来，从平面图形出发想彖它所附着的儿何体，在二维与三维的来回转换中，空间观念才有可能生发。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后、左右、上下，东、南、四、北以及关于垂直与水平方向组成的处标，涉及到有关平移、旋转为对称变换，以及这些变换过程中的变

7、化部分打不变部分等等，由此形成了一条知识链。从形状与大小出发，就会涉及到对■几何体的特征、性质与测量等等。只有以上这些都能够协调起来，而且各方而之间形成一种内在的逻辑联系，组成一个整体，空间观念才真止得以确立。2.学生空间观念的形成有其特定的时间顺序和发展特点。在研究过程中，我们重点学习了学生形成空间观念的认知和思维方而的规律。美国学者R・W•柯普兰的《儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义》这本书中关于空间与图形的第15〜20章，其中涉及儿童是怎样开始认识空间的，从拓扑到欧氏儿何，-维测量，利用垂百轴和水平轴构造空间，二维和三维的测量，射

8、影几何等内容。从中我们获得了这样一些认识：（1）儿童在几何方而的发展顺序似乎正好同历史上发现（几何）的顺序相反——儿童对周用世界的认识是通过空间中的运动生成的，如儿