基于二层规划的非线性委托代理问题研究

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1、嬲弦鳓澍；魁鬻：㈦雕斟朝聪㈦引：≯强㈦锺缎㈦Ⅲ粥鬻黝糍般i引引瓣嘲嘲锱；鳓嘲∞嘲引躲㈤％：撼矮糍雕垂氆∽缓雕{l}{鹾：!DOI：10．3969，j．issn．1003—1154．2015．02．038基于二层规划的非线性委托代理问题研究口赵黎明殷建立(天津大学管理与经济学部，天津300072)[摘要]线性假设普遍应用于非线性委托代理问题建模，具有一定局限性，放开线性假设更能反映问题实际。分析发现非线性委托代理问题适用二层规划理论进行研究。算饲研究表明，非线性模型比线性假设模型能更全面反映非线性代理问题的内涵，有利于提高委托代理各方总体效用水平。[关键词]非线性委托代理；二层规划；

2、营销渠道[中图分类号]F270．5[文献标识码]A[文章编号】1003-1154(2015}02-0111-03长期以来，为避免数学上求解委托代理模型的复杂性、寻求研究问题的解析解，研究者们提出了很多简化模型的方法，普遍运用的线性假设就是其一[1]。线性假设为洞察委托代理问题的内涵创造了重要价值，但由于该假设主要是为了让代理模型更易进行数学处理，分析经济社会中的非线性委托代理问题时放开线性假设，有利于更客观地刻画代理问题的实质。现实中非线性代理问题既可表现为订立非线性的合约，如股票期权合约、在一定数量的产品或服务被销售后所提供的资金合同；也可表现为代理7yI-'阼绩效的非线性评价，

3、即将不同的绩效评价指标相乘用以测度代理人的总体绩效水平，如零售商的业绩可由销售数量与销售价格相乘获得；或兼而有之⋯。显然线性假设对非线性代理问题的线性处理不便于说明全部的经济内涵。一、非线性委托代理模型构建本文以营销渠道为具体情境构建非线性委托代理模型。营销渠道中非线性委托代理问题普遍存在，但通常对该类问题进行线性简化处理来进行研究，有一定的局限性[2]。在此探讨只有一个制造商与一个零售商的营销渠道单期非线性委托代理问题。模型具体构建流程如下：步骤1．在此委托代理关系中，零售商拥有自己销售努力程度的私人信息，为代理方，风险规避；制造商处于信息劣势，为委托方，风险中性。步骤2．假设零

4、售商有行动集合A，a∈A表示代理[基金项目]国家自然科学基金资助项目(70972117)方可选择的一个行动，在此取口为努力程度，以每周工作时间分钟衡量，属于代理方的私人信息、不可观察，但其努力的结果可通过绩效评价指标Y，，Y：观察获得，令y，为零售商销售产品或服务(以下统称产品)的平均边际所得，y2为一周内所售产品的数量。)，，，Y2负相关，即零售商可减少边际收益以提高销量，亦可反之。Y；必须大于产品的成本，但不能超过制造商规定的指导价格下的收益m，即D≤)，，≤m。由此可知，零售商创造的总收益仃(y，，Y2)=Y，y。，为评价指标的非线性组合。步骤3．制造商提供非线性激励契约s(

5、Y，，Y2)=加+ry，yz+bmax(yz-q，0)，为分段非线性函数。其中，W为零售商的固定收入；r为零售商从总收益中获得收入的比例，0≤r≤1；b为零售商每多销售一单位产品制造商所给予的现金奖励，0≤b≤m；g为制造商规定的可以获得现金奖励6所应达到的产品销量临界值。得制造商的净收益为z=Tr(yJ，Y2)吖(YJ，Y2)．y，Yz一(w+ryJY2+brnax(Y，-q，0))，考虑制造商的风险中性，效用移(彳)与净收益相等，即2，(z)≈。因此，制造商的期望效用为E(v(z))=E(ytyz-(w+ry_，yz+bmax(yz-q，0)))。步骤4．零售商所获得的收益为s

6、(Yl，y2)，并付出努力成本c@)，根据参考文献[2正]，设c(a)--ka。考虑零售商的风险规避性，假设其拥有负指数效用函数M[2]，则所得收．．珊(v．化)益的效用为u(s(，，，，％))串(1-e～⋯)，并取风险规避系1数P2可蒜，其中多可认为是零售商周效用极值，设保2015年第2期皿留效用为u。则零售商总期望效用为E(M(s(Y，，Y，)))一七孑：E(卢(1le-S(yt,y2)／1000))一矗?。步骤5．Y，，Y：均受行动a的影响，假设二者为呈二元正态分布的随机变量，则密度函数为：F(y，，Y2In)=，一—三。[(一yl-u,)：一却鱼兰坚竺生+(一yz-uz)：

7、】'一，L、，一叫’～，J—C2雹ro"，吒、／1_p2式中P为Yj，Y2的相关系数，取值为负。u，，u2分别为Y，，Y2均值，O-，，盯：分别为Y，，Yz方差。根据正态分布的“30"”原则，知概率妒(U一30-≤z≤u+30-)=99．7％，因此在该式中取0≤y2≤Ⅱ2+30-2，同时由于O≤)，，≤m，则根据Y，，Y2的取值区间对F(y，，y21a)按一定比例删节后碍厂(Y，，Y21a)作为新的密度函数求期望效用，取厂(乃，y2ta)=，y2la)，其中c-『翔口