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1、软件天地《微计算机信息》(测控自动化)2010年第26卷第7-1期文章编号:1008-0570(2010)07-1-0228-02基于MATLAB的非线性规划问题光滑算法研究ResearchofasmoothingmethodfortheMATLAB-basedsolutionofnonlinearprobloms(湘潭大学)王立明杨菡WANGLi-mingYANGHan摘要:本文主要思想是利用非线性互补函数将非线性规划问题的最优性条件(KKT条件)转化为一个半光滑的方程组,通过构造互补函数的光滑逼近函数,光滑化牛顿算法。然后利用MATLAB语言编写了光滑算法的程序,得到了算法的数值结果
2、。通过对不同初始点,发现算法有较快的局部收敛速度。最后直接运用MATLAB的优化软件包求解进行了比较,充分地证明了算法的有效性。关键词:非线性规划;半光滑函数;光滑化牛顿算法;MATLAB中图分类号:TP391.9文献标识码:AAbstract:wemainlyconsiderasmoothingmethodforthesolutionofnonlinearprogramprobloms.Themainideaofthismethodistoreformulatetheoptimalityconditions(KKTsystem)toasemi-smoothnonlinearsystem
3、ofequationsbyusingaNCPfunction.Then技wegiveasmoothingNewtonmethodforsolvingthereformulatedsystembyconstructingthesmoothingfunctionoftheNCPfunction.ThenweusetheMATLABLanguagetocompileaprogram,andgetthenumericalresultsforthismethod.Bychoosingthedifferent术initial-points,differentsmoothparametersanddi
4、fferentdefinitions,weprovethatthismethodisgloballyconvergentandhasfastlo-calconvergence.Atlast,wecomparethismethodwiththeMATLABmethodanditprovesourmethodisvalid.创Keywords:Nonlinearprogram;semi-smoothfunction;smoothingNewtonmethod新法———光滑化牛顿算法。该算法引入了光滑函数,利用光滑函数1概述的性质,在算法中不必保证迭代点的非负性,也不要求初始点在非线性规划问题
5、(nonlinearprogramprobloms)是具有非线可行域内,并且克服了互补函数的不可微性。性约束条件或目标函数的数学规划问题,是运筹学的一个重要2光滑化牛顿算法研究问题。非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题,且目标函数和约束条件至少有一算法的流程图个是未知量的非线性函数。在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题,而非线性规划为最优设计提供了有力的工具。例如:如何确定一个自动控制系统的某些参数,使系统的工作状态最佳;如何分配一个动力系统中各电站的负荷,在保证一定指标要求的前提下,使总耗费最小等。对于静态的最优化问题,当
6、目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数,且不便于线性化,或勉强线性化后会招致较大误差时,就可应用非线性规划的方法去处理。实际问题中,大多数都是有约束条件的问题。求解带有约束条件的问题比起无约束问题要困难得多,也复杂得多。在每次迭代时,不仅要使目标函数值有所下降,而且要使迭代点都落在可行域内(个别算法除外)。求解带有约束的极值问题常用方法是:将约束问题化为一个或一系列的无约束极值问题;将非线性规划化为近似的线性规划;将复杂问题变为较简单问题等等。一般来说,解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多,而且也不像线性规划那样有统一的数学模型及如单纯形法这一通用解法。非线性规划的各种算法大都
7、有自己特定的适用范围,都有一定的局限性,到目前为止还没有适合于各种非线性规划问题的一般算法,这正是需要人们进一步研究的课题。针对这种情况,本文提供了一种有效的求解非线性规划问题的方王立明:本科图1-228-360元/年邮局订阅号：82-946《现场总线技术应用200例》您的论文得到两院院士关注软件天地表23算法的程序实现及数值结果3.1所编程序中相关函数的说明所编程序存储在文件夹SmoothNewton中,其中包含的程序如下:1.m
