一种改进的灰色马尔可夫链模型的研究及应用

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1、第２１卷第６期运筹与管理Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．６２０１２年１２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＤｅｃ．２０１２一种改进的灰色马尔可夫链模型的研究及应用齐玉东，谢晓方（海军航空工程学院，山东烟台２６４００１）摘要：提出了一种改进的灰色马尔可夫链模型，该模型采用高次插值生成数据序列，并引入接近关联度改进灰色马尔可夫链状态划分方法。针对海军航空兵转场时所携行航材备件需求量缺乏定量分析和精确数据计算方法的情况，将该模型应用于预测备件携带数量的计算过程，计算结果表明，该模型可提高预测备件携带

2、数量预测精度。关键词：军事运筹学；预测模型；灰色马尔可夫链；状态；海军航空兵；机动转场；备件中图分类号：Ｔ３０１．６文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１２）０６-００２８-０４ResearchandApplicationofAnImprovedGrayMarkovChainModelＱＩＹｕ-ｄｏｎｇ，ＸＩＥＸｉａｏ-ｆａｎｇ（NavalAeronauticalAndAstronauticalUniversity，Yantai２６４００１，China）Abstract：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｇｉｖｅｓａｎｉｍｐｒｏ

3、ｖｅｄｇｒａｙＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｍｏｄｅｌｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆａｉｒｌｉｎｅｒｓｐａｒｅｓｔｏｃａｒ-ｒｙ．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｕｓｅｓｈｉｇｈ-ｏｒｄｅｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｔｈｅｄａｔａｓｅｑｕｅｎｃｅ，ａｎｄｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｃｌｏｓｅｃｏｒｒｅｌａ-ｔｉｏｎｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｔａｔｅｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆＧｒｅｙＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｗｈｅｎｎａｖａｌａｖｉａｔｉｏｎｄｏｅｓｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ

4、ｏｆａｉｒｌｉｎｅｒｓｐａｒｅｓｄｅｍａｎｄｉｓｅｓｓｅｎｔｉａｌ，ｂｕｔｔｈｅｒｅｉｓａｌａｃｋｏｆｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｐｒｅｃｉｓｅｄａｔａｔｏｄａｙ．Ｅｘａｍｐｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆａｉｒｌｉｎｅｒｓｐａｒｅｓｔｏｃａｒｒｙ．Keywords：ｍｉｌｉｔａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎ；ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ；ｇｒａｙｍ

5、ａｒｋｏｖｃｈａｉｎ；ｓｔａｔｕｓ；ｎａｖａｌａｖｉａｔｉｏｎ；ｍｏｔｏｒｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ；ａｉｒｌｉｎｅｒｓｐａｒｅｓ０引言灰色组合模型是将灰色系统模型（主要是GM（１，１））或灰信息处理技术融入传统模型后得到的有机组［１］合体。将灰色概率矩阵或状态与马尔可夫模型相融合所形成的灰色组合模型称为灰色马尔可夫模型。灰色马尔可夫模型可以充分利用历史数据给予的信息，修正系统因各种随机作用而产生的波动，可以［２～５］弥补GM（１，１）预测模型色预测模型的不足，因此该模型得到了广泛的应用。如文献［６］在灰色预测的基础上，引

6、入马尔可夫链预测理论，建立了灰色马尔可夫预测模型。文献［７］建立了火灾事故的灰色-马尔可夫模型，并运用该模型对全国农村火灾事故进行预测。文献［８］针对装备故障预测模型难以精确建立的特点，为提高故障间隔时间预测的准确度，提出了一种基于灰色组合模型的预测方法。在应用灰色马尔可夫模型时，马氏链的状态划分至关重要，状态划分的合理性直接影响预测精度。综收稿日期：２０１１-０１-０４基金项目：海军装备部科研项目作者简介：齐玉东（１９７３-），男，河南商丘市人，副教授，博士生，研究方向为武器系统与运用；谢晓方（１９６２-），男，河北承德市

7、人，教授，研究方向为建模与仿真。第６期齐玉东，等：一种改进的灰色马尔可夫链模型的研究及应用２９合分析以往文献，灰色马尔可夫链的状态划分有相对值法、平行曲线法、残差的标准化离差法、相对误差法等多种方法。这些方法虽然采用的具体计算过程不同，但其结果均是将状态表示为一个灰区间，而灰区间的边界是一个常数，对其大小无严格要求，没有一个较为精确的方法来设置这个常数，因此预测的精确度无法总是得到保证。为解决上述问题，本文首先采用插值方法改进数据序列生成方法，提高经典模型的精度，然后引入接近关联度改进灰色马尔可夫链状态划分方法，最后将所提出

8、的方法应用于海军航空兵机动转场航材备件携带数量的预测中，验证这种预测方法是否合理和实用。１灰色马尔可夫链模型的改进1．1插值型数据生成改进算法在使用灰色系统理论做预测时，对于GM（１，１）模型基本形式：（０）（１）（１）（１）（１）（１）x（k）＋az（k）＝b，Z＝｛z（２），z（３），