基于灰色_马尔可夫模型的房地产周期研究

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1、理论新探基于灰色-马尔可夫模型的房地产周期研究吴璟，刘洪玉（清华大学房地产研究所，北京100084）摘要：文章针对我国房地产周期研究中存在的内在机理复杂、数据信息不足等问题，提出了利用灰色-马尔可夫模型进行房地产周期分析和预测的想法，即利用GM(1,1)模型估计长期趋势成分，利用马尔可夫链预测模型估计周期性波动成分，通过两者的结合完成对房地产周期的拟合和预测。实证表明，该模型能够成为当前我国房地产周期研究的一项有效工具。关键词：房地产周期；灰色系统；马尔可夫链中图分类号：F293.3文献标识码：A文章编号：1002-6487（2009）06-0032-03我国

2、房地产市场的独特性和数据基础的薄弱大大增加的最重要指标，在房地产市场中也同样如此，在房地产市场了房地产周期研究的难度。一方面，受发展阶段和社会背景出现周期变化时，价格的波动是其最直观、最重要的指示器；的影响，我国房地产市场的运行规律与国外现有研究成果存其次，住房市场（尤其是新建商品住房市场）目前在我国房地在较大差距，许多在国外研究中大量使用的周期研究模型难产市场中占据了最为重要的地位，其波动和变化的影响也最以直接套用，同时针对我国房地产市场特殊性的理论研究又为显著，当前受到的关注程度最高；最后，从数据可得性出尚存在诸多不足。另一方面，目前我国房地产领域数据采集

3、、发，住房价格统计在我国起步较早，具有较好的数据基础。统计和披露制度相对滞后，缺乏高质量、长时间序列基础数1.2灰色-马尔可夫模型的总体思路据的支持，进一步制约了许多复杂定量模型的应用。根据目前研究中的一般共识，房地产周期被视为围绕特针对上述情况，本文提出利用一维灰色动态模型和马尔定长期趋势发生的周期性往复循环过程。基于此，某一时刻可夫链预测模型相结合的灰色-马尔可夫模型进行房地产周的商品住房价格可以认为由长期趋势成分PT，周期性波动期识别和预测的思路。灰色系统和马尔可夫链是系统分析领成分和随机成分PR三部分组成，即：域广泛应用的两种方法，尽管其基本思路存在很

4、大差异，但P=PT+PF+PR（1）都是直接从数据入手进行分析，均具有所需信息少、精度高其中，PF是房地产市场周期研究的主要分析对象。而要的特点。同时，两种方法具有一定的互补性，使得其相互结合对PF进行分析，就需要从住房价格的总体变化P中消除其后形成的灰色-马尔可夫模型能够进一步提高估计和预测的他部分的影响，特别是长期趋势成分PT的影响。因此，房地精度，近来已经在一些复杂系统研究中得到了应用。产周期分析中一般需要首先对PT进行估计，由此得到对PF的间接估计值，在此基础上再利用特定模型对PF的该估计1房地产周期研究的理论模型值进行直接拟合，发掘其变化规律，进而实

5、现判别周期状态、预测未来趋势等目的。1.1周期衡量指标的选择估计长期趋势成分PT时，一种方法是从其内在机理入房地产市场呈现出的周期性变动需要通过一定的量化手，例如借助误差修正模型等时间序列分析方法探寻住房价指标来刻画。根据英国皇家测量师协会提出的定义，如果用格与宏观经济基本面、住房市场供求等因素的长期均衡关一种标准的经济变量来表示房地产景气循环，应当是所有物系，另一种方法则是直接从数据入手，通过指数、多项式等形业总收益率的周期性波动。但由于数据可得性问题，实际研式的函数进行拟合。本文采用一维灰色动态模型GM(1,1)来究中学者们很少使用类似于总收益率这样的指标

6、，而通常以估计PT成分。从理论角度看，我国商品住房价格还存在诸多更为容易获得的统计指标来代替。例如，我国统计部门在建不明确的影响因素，各种因素的影响幅度和影响机制也存在立国房景气指数时，采用了房地产开发投资等8项统计指一定争论，而利用灰色系统思想实现的GM(1,1)模型则避开标；而在研究领域，根据刘洪玉等的总结，最经常使用的周期了对价格变化理论机制的分析，直接从数据入手进行剖析，分析指标包括商品住房价格等7项[1]。更可能得到理想的结果；从计算角度看，GM(1,1)将时间序列近年来我国学者在进行房地产周期研究时，多选择了综转化为微分方程，并最终得到指数曲线形式

7、的模型的解，适合采用多个指标的方法。本文选择基于单指标建立房地产周用于对长期变化趋势的估计，具有较高的拟合精度。期研究模型，而这无疑需要选择能够最准确、最及时反映市对周期性波动成分PF的估计则引入了马尔可夫链预测场景气情况的指标。经过比选，本文选择了商品住房销售价模型。相比长期趋势成分PT，PF成分的变化机理更为复杂，格。这主要基于几方面原因：首先，价格是反映市场运行状况甚至可能存在相当程度的非理性因素，其理论分析难度较基金项目：北京市2007年重点调研课题32统计与决策2009年第6期（总第282期）理论新探大。而直接从数据入手进行模型拟合时，传统的指数曲线

8、形统转移到j状态的条件概率。系统中所有