基于灰色加权马尔可夫模型的沪铜走势分析

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1、基于灰色加权马尔可夫模型的沪铜走势分析　　摘要：利用灰色系统理论将期货市场收市价划分状态，根据期货市场收市价序列为相依随机变量的特点，以收市价序列之间的自相关系数为权重，用加权的马尔可夫模型预测期货市场收市价的走势，进而给出最有可能的收市价数值，最后给出期货市场收市价马尔可夫链的极限分布，并结合具体数据分析收市价每个状态的复现期。本文以上海期货交易所铜期货0811合约对该方法进行验证，收到了较好的效果。　　关键词：灰色系统理论；权马尔可夫模型；期货市场；收市价；极限分布　　1.引言　　近年来，许多学者把马尔可夫模型用于金融市场数据的分析

2、及预测，其中期货市场价格的预测是一个热点也是难点问题。文献[1]、[2]和[3]分别运用马尔科夫模型对小麦期货价格、燃料油期货价格以及沪深300股指期货价格进行了预测，收到了一定的效果。运用马尔可夫方法进行有关分析需要大量的历史数据，然以GM（1，1）模型为基础的灰色预测模型所需信息较少，计算简便且精度较高，却对波动性较大的数据拟合较差。因而可以把两者结合起来，不仅可以充分利用历史数据给予的信息也可大大提高随机波动较大数据列的预测精度。由于期铜市场数据为一相依随机变量，其相依关系的强弱采用自相关系数作为其定量的依据。为此，本文考虑以灰色

3、系统预测理论划分状态，以收市价序列之间的自相关系数为权，用灰色加权的马尔可夫模型预测沪期铜的走势。　　2.灰色加权马尔可夫模型　　2.1灰色系统GM（1，1）模型[4]　　假设原始数据序列为X（0）（k），（k=1，2，…，n），对X（0）（k）进行累加生成1-AGO序列　　X（1）（t）=X（0）（1）+X（0）（2）+…+X（0）（t），（t=1，2，…，n）　　相应的GM（1，1）模型的一级参数包P1在最小二乘法准则下有矩阵算式　　P1=（a，b）T=（BTB）-1BTY　　其中B为灰色预测模型的数据矩阵，Y为GM（1，1）模型的

4、数据向量，B和Y的构成分别为，　　B=-Z（1）（2）1　　-Z（1）（3）1　　-Z（1）（n）1，Y=X（0）（2）　　X（0）（3）　　X（0）（n）　　其中　　Z（1）（k）=0.5X（1）（k）+0.5X（1）（k-1）　　GM（1，1）模型X（0）（k）+aZ（1）（k）=b的时间响应序列为　　X（1）（k+1）=（X（0）（1）-ba）e-ak+ba　　累加还原得　　X（0）（k+1）=（1-ea）（X（0）（1）-ba）e-ak　　GM（1，1）的预测曲线为　　Y（k）=X（0）（k+1）.　　2.2划分状态　　划分状态

5、是以Y（k）为基准曲线，根据数据的具体情况划分成与Y（k）曲线平行的若干区域，每一个条形区域为一个状态。根据具体情况划分为m个状态，其任一状态可表达为：　　i=1i，2i，（i=1，2，…，m）　　1i=Y（k）+Ai，2i=Y（k）+Bi　　其中Ai，Bi，m的确定依据研究对象和原始数据数目来确定[5]。　　2.3马尔可夫链[6]　　马尔可夫过程指的是无后效性的随机过程。无后效性是指当过程在时刻tm所处的状态为已知时，过程在大于tm所处状态的概率特征只与过程在tm时刻所处的状态有关，而与过程在tm时刻以前的状态无关。　　设随机序列{X

6、（n），n=0，1，2，…}的离散状态空间为I。若对于任意m个非负整数n1，n2，…，nm（0≤n1P{X（nm+k）=jX（n1）=i1，X（n2）=i2，…，X（nm）=im}=P{X（nm+k）=jX（nm）=im}则称{X（n），n=0，1，2，…}为马尔可夫链。　　2.4加权马尔可夫预测方法　　通过期货市场的定性分析和大量期货合约收市价序列的统计分析可知，期货市场数据是一相依随机变量，各阶自相关系数刻画了其相关性程度的强弱。因而，先依其前面各天的期货市场收市价对该天的收市价进行预测，然后按前面各天与该天相依关系的强弱加权求和，

7、达到充分、合理利用历史信息进行预测的目的，此即为加权马尔可夫预测的基本思想[7]。　　2.5马氏性检验　　以文献[8]介绍的统计量χ2=2∑mi=1∑mj=1NijlgPijPj（服从自由度（m-1）2的χ2分布），作为检验i是否具有马氏性的标准，Nij表示从状态i经过一步转移到状态j的频数。其中　　Pj=∑mi=1Nij∑mi=1∑mj=1Nij，Pij=Nij∑mj=1Nij　　选定自由度α，查表得χ2α（（m-1）2），若χ2>χ2α（（m-1）2），则认为i具有马氏性，反之不是马氏链。　　2.6灰色加权马尔可夫预测模型步骤　　基

8、于以上分析，得出灰色加权马尔可夫预测模型步骤如下：　　（1）建立灰色GM（1，1）模型，计算累加生成序列X（1）（t），数据矩阵B，数据向量Y，求出X（1）（k+1），X（0）（k+1）以及预测曲线Y（k）