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1、基于ARIMA模型的春节因素调整方法研究*郭志武蒲继红滕国召【提要】目的研究基TAR1MA模型的春节因素调整方法。方法构建通用的春节因素变量，将其作为冋归变量纳入季节性ARIMA冋归模型(regARIMA或TRAMO),采用AIC或BIC对模型的效果进行判断，确定瑕优模型。采用广义最小二乘法或最大似然法进行参数估计，并根据估计出的冋归系数计算春节因素的影响程度。通过实例分析对上述方法进行实证。结果实例分析表明，引入春节因素变量后的季节调整方法能有效地消除春节因索对时间序列的影响，并能定量分析春节因素的影响程度。结论构建的春节
2、因索变量具冇较好的适川性，基于ARTMA模型的春节因索调整方法能有效地运用于时间序列的季节调整，为分析春节I大I素的影响提供了一种新的方法。【关键词】春节因素季节调整X-12-ARIMATRAMO/SEATS春节是我国的传统节口，由于其是阴历节口，因此对于公历来说春节是变动的，是一种移动假日。春节多数在2月，少数在1月，如果以7天的假期计算，则有些年份的春节假期会横跨1、2月。在春节期间，社会经济活动会产牛变化，对许多社会经济指标都会产生较大的影响。春节因素对各种指标的影响不尽相同，需耍具体分析。其对某些指标的影响是止向的，
3、如对居民消费的影响；而对另外一些指标的影响是负向的，如对工业牛产的影响等。由于春节只是在1、2月变动，因此对于刀度时间序列，春节只影响1、2刀的数据；而对于季度指标，春节只影响第1季度的数据山。由于春节因素对时间序列的影响，在对时间序列的季节调整屮我们需要采取有效的办法进行处理，以便止确测量其彩响程度，从而消除其对统计指标的干扰，并在此基础上对时间序列进行分析与预测。在吋间序列季节调整方法中，以美国普查局开发的X-12-ARTMA及欧盟统计中心开发的TRAMO/SEATS应用最为广泛，这两种方法都是基于ARIMA模型的季节调
4、整方法，对一些特殊因素(如交易日、固定及移动假H因素等)具有较好的处理方法。固定节H效应通常视为季节因素的一部分,因此可以不做特殊处理。而移动假口效应则需要特殊的建模方法予以处理。西方最典型的移动假口是复活节，X-12-ARIMA及TRAMO/SEATS都预设了专门的回归变量进行处理。但对于我国的春节，这两种方法都没有预设回归变量，需要口定义回归变量进行处理⑵。本研究尝试建立通用的春节因索回归变量，以便于将其应用于时间序列的季节调整中。原理与方法-•般地，对于时间序列乙，具季节性ARIMA模型可用如下数学公式來表示：0(B)
5、①▽角(1)(1)式中B是质移算子，Bz广J,Bm廿Z”；歹是季节后移算子(这里s为季节周期，即1年中观察值的个数，例如对于月度序列s=12,对于季度序列则s二4),其定义为乙二Z”；▽"=(1—3)〃是d阶差分；Vf=(l-Bs)D为季节性D阶差分；0(B)为自冋归算子，0⑻=_嶠_唐.・・_悄；①(B$)为季节性自冋归算子，O)(BS)=10耳①B2・QBp內；&(3)为移动平均算子，0(B)=-O}B-O2B2——0qB(,；0(3')为季节性移动平均算子，——0oBQs:吗是白噪声序列，它服从均值为0、方差为云的
6、正态分布。通常以ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s来表示以上模型。在实际应用中,模型的阶(p,d,q)及(P,D,Q)通常不会太人，最典型的模型为Airline模型，即（0,1,1）（0,l,l）s模型，是对航空旅客数据进行季节调整的模型，这是季节调整中最简便、最稳健的模型⑶。为了分析一些特殊因素的影响，比如H历因素、异常值、特殊事件等，在季节调整前通常采用ARIMA回归模型进行预调整。X-12-AR1MA中是采川regARIMA预调整程序，而在TRAMO/SEATS屮则是运用TRAMO子程序进行预调整，这两种预调整程
7、序的原理相似，阐述如卜：假定对于时间序列兀存在如F多变量线性冋归模型：兀=工卩心+叫（2）/这里耳为i个回归变量，包扌舌显常值、交易H和假H等H历因素以及其它回归变量；山为回归系数；叱=X-工卩心为回归误差，假定其符合如（1）式的ARIMA模型，因此我们也称叱为AR1MAi误差。我们将（1）式与（2）式结合起來，形成（3）式，即ARIMA冋归模型4讥0（B）①⑻）工卩心）=（3）I通过此模型，我们不仅可以分析异常值、交易日、移动假日等因索对时间序列的影响并进行调整，而口还可以灵活加入自定义的回归变量，分析某些特定因素的影响，
8、如西方的复活节、中国的春节、“黄金周”长假等因素。在X-12-ARIMA+，复活节、感恩节等移动假口己被作为回归变量内置在程序屮。Bell和Hillmer瑕先构造了一个针对复活节效应的简单冋归变量⑹。而Raymond筹及Findley等对此方法进行了改进和完善⑺引。台湾学者Jiu-Lung
