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1、基于ARIMA模型的春节因素调整方法研究*郭志武蒲继红滕国召【提要】目的研究基于ARIMA模型的春节因素调整方法。方法构建通用的春节因素变量，将其作为回归变量纳入季节性ARIMA回归模型（regARIMA或TRAMO），采用AIC或BIC对模型的效果进行判断，确定最优模型。采用广义最小二乘法或最大似然法进行参数估计，并根据估计出的回归系数计算春节因素的影响程度。通过实例分析对上述方法进行实证。结果实例分析表明，引入春节因素变量后的季节调整方法能有效地消除春节因素对时间序列的影响，并能定量分析春节因素的影响程度。结论构建的春节因素变
2、量具有较好的适用性，基于ARIMA模型的春节因素调整方法能有效地运用于时间序列的季节调整，为分析春节因素的影响提供了一种新的方法。【关键词】春节因素季节调整X-12-ARIMATRAMO/SEATS春节是我国的传统节日，由于其是阴历节日，因此对于公历来说春节是变动的，是一种移动假日。春节多数在2月，少数在1月，如果以7天的假期计算，则有些年份的春节假期会横跨1、2月。在春节期间，社会经济活动会产生变化，对许多社会经济指标都会产生较大的影响。春节因素对各种指标的影响不尽相同，需要具体分析。其对某些指标的影响是正向的，如对居民消费的影
3、响；而对另外一些指标的影响是负向的，如对工业生产的影响等。由于春节只是在1、2月变动，因此对于月度时间序列，春节只影响1、2月的数据；而对于季度指标，春节只影响第1季度的数据[1]。由于春节因素对时间序列的影响，在对时间序列的季节调整中我们需要采取有效的办法进行处理，以便正确测量其影响程度，从而消除其对统计指标的干扰，并在此基础上对时间序列进行分析与预测。在时间序列季节调整方法中，以美国普查局开发的X-12-ARIMA及欧盟统计中心开发的TRAMO/SEATS应用最为广泛，这两种方法都是基于ARIMA模型的季节调整方法，对一些特殊
4、因素（如交易日、固定及移动假日因素等）具有较好的处理方法。固定节日效应通常视为季节因素的一部分，因此可以不做特殊处理。而移动假日效应则需要特殊的建模方法予以处理。西方最典型的移动假日是复活节，X-12-ARIMA及TRAMO/SEATS都预设了专门的回归变量进行处理。但对于我国的春节，这两种方法都没有预设回归变量，需要自定义回归变量进行处理[2]。本研究尝试建立通用的春节因素回归变量，以便于将其应用于时间序列的季节调整中。原理与方法一般地，对于时间序列，其季节性ARIMA模型可用如下数学公式来表示：(1)（1）式中B是后移算子，B
5、=,=；是季节后移算子（这里s为季节周期，即1年中观察值的个数，例如对于月度序列s=12，对于季度序列则s=4），其定义为=；是d阶差分；为季节性D阶差分；为自回归算子，；为季节性自回归算子，；为移动平均算子，；为季节性移动平均算子，；是白噪声序列，它服从均值为0、方差为的正态分布。通常以ARIMA（p,d,q）（P,D,Q）s来表示以上模型。在实际应用中，模型的阶（p,d,q）及（P,D,Q）通常不会太大，最典型的模型为Airline模型，即(0,1,1)(0,1,1)s模型，是对航空旅客数据进行季节调整的模型，这是季节调整中最
6、简便、最稳健的模型[3]。为了分析一些特殊因素的影响，比如日历因素、异常值、特殊事件等，在季节调整前通常采用ARIMA回归模型进行预调整。X-12-ARIMA中是采用regARIMA预调整程序，而在TRAMO/SEATS中则是运用TRAMO子程序进行预调整，这两种预调整程序的原理相似，阐述如下：假定对于时间序列存在如下多变量线性回归模型：（2）这里为i个回归变量，包括异常值、交易日和假日等日历因素以及其它回归变量；为回归系数；为回归误差，假定其符合如（1）式的ARIMA模型，因此我们也称为ARIMA误差。我们将（1）式与（2）式结
7、合起来，形成（3）式，即ARIMA回归模型[4,5]。（3）通过此模型，我们不仅可以分析异常值、交易日、移动假日等因素对时间序列的影响并进行调整，而且还可以灵活加入自定义的回归变量，分析某些特定因素的影响，如西方的复活节、中国的春节、“黄金周”长假等因素。在X-12-ARIMA中，复活节、感恩节等移动假日已被作为回归变量内置在程序中。Bell和Hillmer最先构造了一个针对复活节效应的简单回归变量[6]。而Raymond等及Findley等对此方法进行了改进和完善[7,8]。台湾学者Jiu-LungLin和Tian-SyhLiu
8、采用Bell和Hillmer的方法对阴历假日进行建模，并对台湾地区的十个重要经济指标进行了季节调整[9]。我国的张鸣芳等及贾淑梅也利用该方法对春节因素的效应进行了有关研究[10,11]。本文借鉴了国外对复活节等移动假日的处理方法，在国内学者相关研究
