相似三角形的运用讲义

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1、1、（如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A,B重合），对角线AC,BD相交于点0,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论：①厶APE^AAME；②PM+PN二AC；③PE2+PF2=PO2；④△POFs^BNF；⑤当APMN^AAMPOt，点P是AB的屮点.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据止方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即町判断AAPM和ABPN以及△APE、ABPF都是等腰直角三角形，四边形

2、PEOF是矩形，从而作出判断.解答：解：•・•四边形ABCD是正方形,・,.ZBAC=ZDAC=45°.VffiAAPE和厶AME屮，"ZBAC二ZDAC

3、・•四边形PEOF是矩形，・・・PE=OF,000在直/TjAOPF中，OF+PF•二PCT,•••PE^+PF2二poS故③正确.VABNF是等腰直角三角形，而APOF不一定是，故④错误；VAAMP是等腰直角三角形，当厶PMN-AAMP时，APNIN是等腰直角三角形.・・・PM=PN,又VAAMP和ABPN都是等腰直和三和形，・・・AP=BP,即P时AB的中点.故⑤正确・故选B.点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识AAPM和ABPN以及AAPE、ABPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键.2、如图，RtAABC中，ZACB=90°,

4、ZABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以lcm/s的速度从A点出发，沿着ATETA的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0

5、«,ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,可求得AB的长，由D为BC的屮点，可求得BD的长，然后分别从若ZDBE=90°与若ZEDB二90。时，去分析求解即可求得答案.解答：解：VRtAABC中，ZACB=90

6、°,ZABC=60°,BC=2cm,・*.AB=2BC=4(cm),VBC=2cm,D为BC的中点，动点E以lcm/s的速度从A点出发,・BD=BC=1(cm),BE=AB-AE=4-t(cm),若ZDBE=90°,当ATB时，VZABC=60°,・・・ZBDE=30°,・*.BE=BD=(cm),t=3.5,当BTA时，t=4+0.5=4.5.若ZEDB二90°时，当ATB时，VZABC=60°,・・・ZBED二30°,・BE=2BD=2(cm),t=4・2=2,当BTA时，t=4+2=6(舍去).综上可得：t的值为2或3.5或4.5.故选D.4、如图，在刖ABCD

7、中，E为CD±一点，连接AE、BD,AE、BD交于点F,Sadef：Saabf=4：25,则DE：EC=()A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF-ABAF,再根据Sadef：Saabf=4：10：25即可得出其和似比，由相似三角形的性质即可求出DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论.解答：解：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃CD,・・・ZEAB二ZDEF,ZAFB=ZDFE,•••△DEFs/XBAF,TS^def：Saabf=4：25,ADE

8、：AB=2：5,TAB二CD,ADE：EC=2：3.故选B.5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG丄AE于G,BG二4伍，则ZEFC的周长为（）A.11B.10C.9D.8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质…分析：判断出AADF是等腰三角形，AABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtABGE中求出GE,继而得到AE,求出AABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得tUAEFC的周长.解答：解：・・•在IZ1