相似三角形的性质-讲义

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1、学科：数学专题：相似三角形的性质重难点易错点解析相似三角形的面积比等于相似比的平方．题一题面：如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P＇Q＇R＇的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP＇是()．A．B．C．1D．金题精讲题一题面：如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是角平分线．(1)求证：AD2=CD·AC；(2)若AC=a，求AD．相似三角形的性质、黄金三角形满分冲刺题一题面：如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满

2、足的关系式是()．A．b=a＋cB．b=acC．b2=a2＋c2D．b=2a=2c相似三角形的性质题二题面：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6．请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．相似三角形的性质题三题面：(1)如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：．(2) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交

3、DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．相似三角形综合讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：D金题精讲题一答案：(1)提示：证△ABC∽△BCD；(2)．满分冲刺题一答案：A如图，易知∠1＋∠2=90°，∠2＋∠3=90°，∠3＋∠4=90°，∴∠1=∠3，即∠1十∠4=90°．∵∠FDE＋∠4=90°，∴∠FDE=∠1．∴△DEF∽△HGM．∴．而EF=b-a，DE=a，HG=b-c，GM=c，即，得ac=(b-a)(b-c)．整理可知b(a＋

4、c)=b2，而b≠0，∴a＋c=b．题二答案：BP=2，或，或9．当BP=2时，S△ABP∶S△PCD=1∶9；当时，S△ABP∶S△DCP=1∶4；当BP=9时，S△ABP：S△PCD=9∶4．题三答案：(1)证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，    ∴DP/BQ=AP/AQ．同理在△ACQ中，EP/CQ=AP/AQ．∴DP/BQ=EP/CQ．(2)．(3)证明：∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC．∴DG

5、/CF=BG/EF，∴DG·EF=CF·BG又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF·BG 由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF∴(MN/GF)2=(DM/BG)·(EN/CF)∴MN2=DM·EN．