浅谈勾股数的有关性质

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1、图书分类号：密级：—毕业设计（论文）题目：论勾股数的有关性质OnthePropertiesofthePythagoreanNumber学生姓名班级学院名称专业名称指导教师学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用或参考的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标注。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名：日期：年—月日学位论文版权协议书本人完全了解关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：本

2、校学生在学习期间所完成的学位论文的知识产权归所拥有。有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的纸本复印件和电子文档拷贝，允许论文被查阅和借阅。可以公布学位论文的全部或部分内容，可以将本学位论文的全部或部分内容提交至各类数据库进行发布和检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。论文作者签名：导师签名：日期：年月日日期：年月日一、课题摘要2二、课题研究背景4厂、课题研究主耍原理4四、课题研究的主要方法和过程41.这儿组勾股数的规律：52.利用该•一阶线性递推数列的特征方稈求该勾股数通项公式：53.验证这一系列计算的正确性：5（1）从一开始的极限的

3、角度分析：5（2）验证）"+（y+l）2=Z26（3）验证yj+hz均为整数：7（4）验证》，=也巴；、，+1=四±1；z=an能不遗漏地找出所有符合“较小两数差2•2一的勾股数组”的勾股数组：104.寻找除此类特殊勾股数组以外的其他特殊勾股数组：10（1）最简勾股数较小两数羌的两个必要条件10（2）较大两数差1的勾股数组：12（3）较大两数差2的勾股数组：135.最简勾股数的普遍规律：13（1）最简勾股数的奇偶性：13（2）从奇偶性分析得出的规律去看之前的较小两数羌1的特殊勾股数的规律：………14（3）涵盖所有最简勾股数的公式：15①求证：最简勾股数必两两互质。

4、16②求证：设a,b,c是一组勾股数，则这三个数构成的三组数对a,b；b,c；屮貝要有两组中的两数互质，则该勾股数组是最简勾股数。16③公式推导17④对公式2mnjn~-nm2+斤？中m和口应满足的条件的探究。18⑤对m和n条件的充分性讨论。18⑥对该公式的不遗漏性证明。19⑦对该公式的不重复性证明。19⑧该公式在寻找最简勾股数方面的发展。20五、课题研究主要结论和成果20L较小两数差1的勾股数组公式：202•最简勾股数较小两数并存在的两个必要条件；203.较大数差1的勾股数组公式：204.较大数差2的勾股数组公式：205.涵盖所有最简勾股数的公式及相关参数的条

5、件：21六、未来展望21七、参考资料22一、课题摘要勾股定理从一个直角三角形的普遍规律出发，给出了直角三角形各边的代数关系，很好地展现了数学上数形结合的美。本文从特殊到一般的研究方法，在探究较小两数差1的特殊勾股数的公式及相关证明的基础上，进而发现较大两数差1的、较大两数差2的勾股数公式,从而深入研究发掘最简勾股数普遍规律，得出最简勾股数组的一般公式，并对相关参量的要求进行讨论，并给出证明，再回到数形结合的观点来看找最简勾股数组的方法。笔者相信，只要深入研究，就能在寻找互质数、最简勾股数排列以及整点问题的讨论上有所突破。关键词：勾股数、公式、性质AbstractR

6、evealingtheuniversallawaboutthealgebraicrelation,whichthethreeedgesofrighttrianglesfollow,thePythagoreantheoremincisivelyshowsthemathematicaleleganceoncombinationofnumberandshape.Wewrotethefollowingpassage,onthebaseofourexploringandcertificatingforfomiulasaboutPythagoreannumbersofwhic

7、hthesmallestoneisonelessthanthesecondone,withtheuseofcertainmethodsthatobtainuniversalfromparticular.HencetwoformulasonPythagoreannumberswerefound,oneofwhichthesmallestnumberisonelessthanthesecondandtheotherofwhichthelargestoneistwomorethanthesecond・Wewentfurtheronthestudyforuniversal

8、lawof