浅谈竖直平面内物体的圆周运动

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1、浅谈竖直平面内物体的圆周运动揭酋县棉湖中学林锡泉物体在竖直平面的圆周运动，是高中物理的一个典型物理模型，是中学物理教学重点，也是难点。物体在竖直平面内做圆周运动，按类型可分为无支撑（如绳子拉小球在竖直平面内运动）和有支撑（如轻杆带小球在竖直平面内运动）两种类型，前者绳子只对运动的物体产生拉力作用，后考支撑物体对圆运动的物体有拉力或支持力作用。分析物体在竖直平面内做圆周运动，应从物体的受力情况入手，应用牛顿定律和机械能守恒定律提示物体在不同的圆周位置各物理量的关系。该运动具有典型性，弄清其运动特点、规律，

2、掌握特殊位置的临界值，分析问题的物理方法，对学生具有指导作用。一、竖直平面内的圆周运动的临界速度。在竖直平面内，物体做变速圆周运动，如图（1）,通过最高点时的速度v=4^R称为竖直平面内圆周运动的临界速度，在不同物理过程屮，v=y[gR的物理意义不同。物体在竖直平面内做圆周运动属无支撑类型，如绳子拉小球在竖直平面内运动或小球在光滑圆弧型轨道内侧运动。）如图（1）（2）,物体通过最高点时，绳子或轨道内侧的弹力都向下，没有支持力作用，这时向心力最小值为物体受到的重力，即mg=mv2/R,v=4^是无支撑的圆

3、周运动物体通过最高点的最小物体在竖直平面内的圆周运动属有支撑类型，如物体沿圆弧轨道外侧运动，如图（3）,物体通过最髙点时，向心力最小可以为零，故物体通过最高点的最小速度为零，当物体通过最高点速度*=际时，圆弧轨道外侧弹力为零，若V莎,物体将在最高点脱离轨道作平抛运动，物体能沿轨道滑动的速度范围05vvJgR，故v=JgR是有物体沿圆弧轨道外侧运动通过最高点的最大速度。二、物体沿光滑圆形轨道外侧运动的临界问题讨论。1•物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的速度范围。如图（4）物体（可视为质点）沿光滑圆形轨道外侧从最

4、高点C下滑，设圆形轨道的半径为R,当物体在最高点时的速度v0>时，物体将脱离圆形轨道外侧而作平抛运动，因而我们可以得到物体能沿光滑圆形轨道下滑，在最高点的速度范围：0

5、在D点恰好要脱离轨道，轨道弹力为零，由牛顿第二定律得mgcos^=mv~/R（1）物体从C点滑动到D点，弹力不做功，只有重力做功，由机械能守恒定律:mvc2/2+mgh=mvw2/2（2）由儿何图形关系可得：cos&=（7?-h）/R（3）联立（1）、（2）、（3）可得：%二』叫2+2心）/3（4）%=q（R_h）g（5）由（4）和（5）式可得，物体下落的竖直高度h与％的关系是：/?=（/?—）/3（6）从（6）式中可以看出，随着物体通过最高点速度增人，其卞落的竖直高度随Z减小，当%=际时h=0,即物体

6、不下滑，直接从C点作平抛运动。当vc=0时，物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的高度最大，h=R/3.由此得到物体下滑的竖直高度范W0

7、冲上弧面，不计摩擦及阻力，欲使小球恰能通过轨道顶部而不脱离轨道，问小球在轨道底部的最大速度。分析，小球从底部沿轨道外侧滑至顶部的过程，可以视为小球从顶部下滑到底部的逆过程，由前面分析可知：小球在底部刚要脱离轨道的最大速度为咲，圆形轨道的h足够小，即0<&548°12‘，小球滑至顶部的速度0

8、2）联立得：%=—。同时可得物体到达最高点的速度：vc=』Rg-3hg。三、在复合场中带电物体在竖直平面内的圆运动。图(7)物休在竖直平面内的圆周运动是变速圆周运动，因为物体在不同圆周位置的合外力不同。物体受到合外力一般可分解为法向分力（即向心力）和切向分力。向心力产生向心加速度。改变物体作圆周运动的线速度方向，切向分力产生切向加速度，改变圆周运动的线速度大小。从能量的角度看，若切向分力做正功，物体做圆周运动的动能增加，若切向分力做负功，物