五、竖直平面内的圆周运动

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1、第四章曲线运动与万有引力五、竖直平面内的圆周运动★★★★基础知识掌握什么？★★★★1.变速圆周运动特点：（1）速度大小变化，说明有加速度、速度方向改变，说明有加速度，故合加速度不一定指向．（2）合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向．（特殊位置例外）切向向心圆心圆心2.两类基本模型在竖直面内作圆周运动的临界条件（1）轻绳模型：实质就是没有物体支撑的竖直面内的圆周运动，如图1和2所示。★★★★基础知识掌握什么？★★★★FTmgmgFN①恰能通过最高点C的临界条件是：绳子或轨道对小球刚好的作用，圆运动的向心力由物体的重力来提供，即没有拉力FT或压力FN也就是说在最高点

2、C的速度至少应为②小球不能通过最高点C的运动情况：10.若vA≤，小球到达的最大高度h≤hB=r（B点是水平位置）．20.若vA满足时，小球能通过B点,但不能到达最高点C，在B、C间某一点将离开圆轨道做运动。斜抛★★★★基础知识掌握什么？★★★★20.小球在最高点v满足时，作用力FN是,且FN=.（2）轻杆模型：如图3所示①恰能通过最高点C的临界条件：小球过最高点时速度v=0。②轻杆对小球的弹力FN情况10.小球在最高点v=0时，作用力FN是(填支持力或拉力)，且FN=．支持力支持力mg30.小球在最高点v=时，作用力FN为零.40.小球在最高点v时，作用力FN是拉

3、力,且FN=.mgFN?★★★★可从哪些角度考查？★★★★(一)竖直平面内的匀速圆周运动处理方法与水平面内的匀速圆周运动所讲方法相同。【例1】飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍．（g=10m/s2）解:如图所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力mg和向上的支持力FN1，根据牛顿第二定律有mgvFN1在最高点时，飞行员受向下的重力mg和向下的压力FN2，同理有★★★★可从哪些角度考查？★★★★vFN2mg即飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的两倍，

4、飞至最高点时，飞行员对座椅无压力.(二)竖直平面内的非匀速圆周运动的动力学问题处理变速圆周运动动力学问题的一般方法是：(1)确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图.(2)对某一位置而言，用牛顿第二定律建立方程找出力与速度的关系．(3)对两点之间的联系用功能关系建立方程．★★★★可从哪些角度考查？★★★★1.竖直面内的非匀速圆周运动与其它特殊运动相结合的问题解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题.【例2】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入

5、管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离★★★★可从哪些角度考查？★★★★解:两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，根据牛顿第二定律有对A球对B球A、B两球离开轨道后均做平抛运动A、B两球落地点间的距离mgFNmgFNAB飞行时间vAvBSASB★★★★可从哪些角度考查？★★★★2.单摆模型中悬线与钉子碰撞前后物理量变化情况的判定一般说来，悬线与钉子碰撞前后速度不能发生突变，力和加速度会突变。【例3】一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）

6、固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间（）A.小球线速度没有变化B.小球的角速度突然增大到原来的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍★★★★可从哪些角度考查？★★★★解:在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故A正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v=ωr可知角速度增大为原来的2倍，故B正确；由a=v2/r，可知向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确

7、；在最低点，根据牛顿第二定律有vmgFTFT-mg=ma，FT=mg+ma，向心加速度虽增大到原来的2倍，但重力不变，所以选项D是错误的。★★★★可从哪些角度考查？★★★★3.轻杆连接体的处理若两球固定在同一轻杆上，它们的角速度相同是两球之间的联系，同时要注意杆对球除了有拉力作用外，还可能有压力或支持力.【例4】在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g=10m/s2)求：(1)C球通过最低点时的线速度(2)