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1、有效设问，探究为魂瑞安市新纪元实验学校陈铭金摘要：《义务教育数学课程标准〈实验稿〉》认为f数学活动必须尊重学生已有的知识与经验，倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生参与教学，让课堂充满创新活力。”它是一种全新的学习方式，使学生经历知识生成的整个过程，体验数学发现、创造的研究过程，养成勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，提高学生的创新精神和实践能力。教师不但要成为学生数学探究的组织者、指导者与合作者，还应成为数学探究课题的创造者，为学生提供较为丰富的数学探究的案例和背景材料。关键词：问题;探究;激活;思
2、维美国教育学家杜威早就提出：“让学生从做中学。”没有经历过程，没有体验情感，学生很难将书本知识内化为自身知识。美国休斯顿一家儿童博物馆里有一句醒目的话：“我听过了，就忘记了；我见过了，就记住了；我做过了，就理解了。”创设情景诱导学生主动探究,在做中发现、消化、内化、再深化,让知识扎根脑海。一、问题串绕，激活思维著名数学家G•波利亚说过：“一个专心、认真备课的教师能够拿出一个有变化但又不太复朵的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方而，使得通过这道题就好像通过一门八，把学生引入一个完整的理论领域”。这句话给我们设计习题课以莫人的启示，我们所设计
3、的题目门槛要低，但富有变化，能承载起对知识的唤醍，聚焦，对技能的历练、提升，对经验的屛砺、积淀，对思想的渗透、升华，有助于思维的长足发展。案例1:如图1,AM
4、
5、BN,AB1BN于点B,点0是AB的中点，点D、C分别在AM、BN上，且DO1OC,连结CDo问题1:请探究线段AD、BC和CD之间的数量关系。ADMADMA0—、M学生仁延长DO至点E,使OE二DO，连结BE，可证^BOE^^AOD，得zBEO=zADO,故E、B、C三点共中线，再证aECD是等腰三角形，即可得结论。教师：延长DO至点E,使OE=DO,连结BE,不如换一种说法
6、：分别延长DO和BC相交于点E”，因为这样可以不用证明E、B、C三点共线，更加简洁。教师评：此种证法明显是运用了“截长补短”中的“补短法”，当然延长CO和DA延长线相交也可以。请继续思考，能用“截长法”吗？为什么？学生2:不好做，因为这样添辅助线，E为AB的中点这一条件，发挥不了应有的作用。学生3:取CD中点G,连结0G,则0G为梯形ABCD的中位线，:.0G=-(AD+BC),2•.DO丄0C,即aECD是Rt^,.QG=-CD,2z.AD+BC=CDO(又由OG为梯形ABCD的中位线，知AD
7、
8、OG
9、
10、BC,•.AB丄BN,/.OG
11、iAB,.•.以G为圆心，OG为半径的圆与AB相切。)教师评：这种证法把问题转化为梯形中位线和直角三角形斜边上中线性质的应用上，同时又把圆的切线判定方法综合进去了，而在圆的切线判定之前还必须找圆心、连半径。将题目的思考视角逐渐转向了圆。问题2:继续探究点O到直线CD的距离；学生4:如图4,作OF丄于点F,结合图2,可得zADO二zCDO,又AD
12、
13、BC,AB丄BN,/.AB1AM,/.OF=OA=6o(当然以AB为直径的圆与CD相切)评：此变式可进一步加深对圆的切线判定，即圆心到肓线的距离等于圆的半径的肓线是圆的切线。问题3:(1)如果
14、将图1绕O点旋转180度得图5,探究四边形CDHE是什么特殊的四边形？NADE图5(2)OD、OC分别平分zADC和zBCD吗；（3）交换原命题的题设和结论，比如0D平分zADC交AB于点E,连结CO,且DO1OC,本题的结论成立吗？你还可以得到哪些新的命题呢？……评：这样把思考问题的视角转向特殊的四边形的判定和构造新命题上，更开阔了学生的思维。AxjDM问题4:若AB=12,设AD二x,BC二），，/1试求y与兀的函数关系式，并画出函数的大致图像。、\学生5:如图6,过D作DF±AC于F点，则四边形ADFB是矩上；汽/.BF=AD
15、=x,FC二y—兀,由上可得DC=y+x,在RMDFC中，由勾股定理得DF2+FC2=DC2,即122-^y-x)2=(x+y)2,化简得y=—x学生6:不添辅助线，如图8,直接利用aADOyBOC,得AD=AO,即兰二色，化简得）,=西。OBBC6yx图64xDMOBEB・BC即xy=36，化简得y36x这种方法很精彩,那么函数y的大致图像是怎样X的呢？学生8:是双曲线在第一象限的一支。学生7:如图8,在R2EOC中,利用射影定理得教师：为什么只有一支？学生8:因为自变量兀不能为负数。教师：对！（随即教师在黑板上画出大致图像如图9）评
16、：此变式在前面研究“形”的基础是，再次强调图形中隐含的“数”的关系，不知不觉中把学生的思维引向深处，并将这种“数”与“形”的关系用图像表示出来。问题5:在问题4的条件下，设四边形ABCD的面积为S,试将S表
