探究“中点四边形”的形状

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1、探究“中点四边形”的形状广州市番禺区洛溪新城中学陈施展配合教材人教版数学八年级下册P117辅助工具超级画板教学目标1＞理解中点四边形的概念；2、掌握中点四边形判定、证明及应用；3•培养学生学习兴趣，通过数学实验去发现问题、解决问题以及研究的能力。教学重点中点四边形形状判定和证明教学难点对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括.1、教学流程图2、教学过程教学环节教学过程中点四边形的定义：环如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。节BFC环探究1:任意四边形的中点四边形的形状节在超级画板结中改变四边形ABCD形状：边的测星

2、值2]角的测量值J

3、EF

4、=6.45

5、GH

6、=6.4521=81.24°Z3=81.24°

7、FG

8、=6.40

9、HE

10、=6.40Z2=98.76°Z4=98.76°B疝的测量值

11、EF

12、=4.60

13、GH

14、=4.60

15、FG

16、=5.10

17、IIE

18、=5.10角的测量值JZl=65.69°Z3=65.69°Z2=114.31*Z4=114.31*1、猜想：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为平行四边形。2、证明：（证法一）连接AC・・・E、F分别为AB、BC的中点・・・EF〃AC,EF=1/2AC同理IIG〃AC,IIG二1/2AC・・・EF〃HG且E

19、F二HG・•・四边形EFGH为平行四边形（证法二）连接AC、BD・・・E、F分别为AB、BC的中点・・・EF〃AC同理HG〃AC・・・EF〃HG同理FG〃HE・・・四边形EFGH为平行四边形3•结论：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形探究2：特殊四边形的中点四边形的形状在上一阶段研究的基础上,别为平行四边形、矩形、菱形、利用课件变换四边形ABCD形状，使四边形ABCD分正方形，研究中点四边形EFGH形状。1、发现：中点四边形的形状有平行四边形、矩形、菱形和正方形2、验证：（以原四边形为正方形的为例）证明分析：由上一题证明易得，四边形EFGH是平行四边形・・•四

20、边形ABCD是正方形・AC±BD・・・EF丄FG・・・四边形EFGH是矩形又VAC=BDAEF=FG・•・四边形EFGH是正方形概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主耍凶素是四边形ABCD的对角线的位曽和数量关系.原四边形图像原四边形对角线中点四边形的形状任意四边形不一定相等和垂直平行四边形平行四边形AHnRFC不一定相等和垂直平行四边形矩形菱形相等且垂直正方形相等菱形矩形正方形练习：梯形ABCD中,AD//BC,四边的中点分别为E、F、G、H。(1)若对角线AC=BD,则四边形EFGH为；(2)若对角线AC丄BD,则四边形EFGH为(3)若对角线AC=BD,A

21、C丄BD,则四边形EFGH为AH小结：1、中点四边形的定义；2、中点四边形形状的判定和证明。3、三角形的中位线定理和特殊四边形的判定方法。