数值分析实验指导

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1、北京理工大学数值计算方法学院化工与环境学院班级11级研4班姓名刘琳琳学号21201113612011年11月2页空白没用的，请掠过阅读吧哈，这2页空白没用的，请掠过阅读吧哈，请掠过阅读吧,哈哈哈空白没用的，请掠过阅读吧哈这1页空白没用的，请掠过阅读吧哈空白没用的，请掠过阅读吧，这1页空白没用的，请掠过阅读吧，空白没用的，请掠过阅读吧哈这1页空白没用的，请掠过阅读吧哈空白没用的，请掠过阅读吧，这1页空白没用的，请掠过阅读吧，第二章2试用MATLAB软件编程实现追赶法求解三对角方程纽.的算法，并考虑如下梯形电阻电路问题:亠红葺厶厶葺红葺电路屮的各个电流｛爪匚，…，

2、4｝须满足下列线性方程组:-2z2=V/R-2人+5i2-2z3=0—2/->+—2入=0—2,3+5,4—2zs=0_2z4+5/5—2i6=0-2z5+5/6-2z7=0一2z6+5z7一2z8=0-2i7+5/8=0设V=220V,/?=27Q,运用追赶法，求各段电路的电流量。990解：I=U/R=—«&148127上述方程组可用矩阵表示为：_2-2000000__8.1481_-25-200000Z200-25-20000h000-25-20000000-25-20000000-25-20<6000000-25-2h0000000-25_Z8_0Mat

3、Lab程序:a=[0-2-2-2-2-2-2-2];b=[25555555J;c=[-2-2-2-2-2-2-2];d=[&14810000000];fori=2:8a(i)=a(i)/b(i-l);b(i)=b(i)-c(i-l)*a(i);d(i)=d(i)-a(i)*d(i-l);end;d(8)=d(8)/b(8);fori=7:-l:1d(i)=(d(i)-c(i)*d(i+l))/b(i);end;x=d;回车得到结果：x=8.14774.07372.03651.01750.50730.25060.11940.0477■_8.1477_l24.07

4、372.03651.0175•l50.5073Z60.2506h01194?8_0.0477(A)第三章1试分别用（1）Jacobi迭代法；（2）Gauss-Seidel迭代法；（3）共轨梯度法解线性方程组_101234_■12_19-12-3-272-173-5£—1432312-1兀4-17_4-3-5-115_12迭代初始向量取x(0)=(0,0,0,0,0)To解：取要求达到的精度£=10'8(1)jacobi法程序:A二[10丄2,3,4;1,9,・1,2,・3;2,・1,7,3,・5;3,2,3,12,・1;4,・3,・5,・1,15];b=[12

5、;-27;14;-17;12];lx,k,flag]=jacobi(a,b)回车得x=1.0000-2.00003.0000-2.00001.0000k=112flag=OK其中jacobi程序为function[x,k,flag]=jacobi(a,b)n=length(a);k=0;x=zcros(n,1);y=zcros(n,1);nag='OK*;while1fori=l:ny(i)=b(i);forj=l:ny(i)=y(i)-a(i,j)*x(j)；endendifabs(a(i,i))

6、;endy(i)=y(i)/a(i,i);endifnorm(y-x,inf)<1e-10break;endx=y;k=k+l;end(1)gauss-seidel迭代法程序a二[10,l,2,3,4;l,9,・l,2,・3;2,・l,7,3,・5;3,2,3,12,・l;4,・3,・5,・l,⑸;b=[12;-27;14;-17;12];xO=[O;O;O;O;O];seidel(a?b,xO);Gauss-scidcl迭代函数程序functiony=gauss(a,b,xO)D=diag(diag(a));U=-triu(a,l);L=-tril(a,-l

7、);M=(D-L)U;g=(D-L)b;y=M*xO+g;n=l;whilenorm(y-xO)>=1.Oe-6xO=y;y=M*xO+g;n=n+1;endfprintf('%0.6f',y);n结果：1.000001-2.0000012.999999-2.0000000.999999n=38(2)共辘梯度法MatLab源程序：A二[10,1,2,3,4;1,9,・1,2,・3;2,・1,7,3,・5;3,2,3,12,・1;4,・3,・5,-1,15];b=[12,・27,14,・17,12]';x0=[0,0,0,0,0]';d0=b-A*x0;

8、rO=dO;IamdiO=rO'*d0