资源描述：
《数值分析实验指导书（页）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章绪论1.1主要内容谋差的来源与分类：计算谋差，截断课差(方法谋差)误差和误差限的概念及计算：绝对误差，绝对误差限，相对误差，相对误差限.有效数位，有效数字的判断代数运算结果的谋差，误差的传播等概念.1.2例题分析例1近似值45.0的误差限为()。A.0.5B.0.05C.0.005D.0.0005.解因45.0=0.450x1()2,它为具有3位有效数字的近似数，其误差限为£=丄灯0-冬102=丄xlO^o所以,答案为B・例2已知F二龙=3.1415926……，求近似值x=3.142的误差限，准确数字或有效数字。解由卜兀
2、3.142-3.1415926<0.00041,误差限
3、为^=-xl0-3.2因m=0,/?=-3,ih定义知兀具有4位有效数字，准确到ICT?位的近似数。例3己知近似数Q=1.2864,b=0.635,求的误差限和准确数位。解因M=-xl0-4f£(b)==xW3,e(a-b)sa-sb<+£(b)<—xlO-2，贝^a-b准确到10-2位。1.3数值实验建立积分人二f丄▲5=0,1,...,20)的递推关系，并在计算机上实现解题捉示：由人+5/“严[x=[xn~ldx=-o建立下列两种递推公式:m5+兀必n1[T171(A)n"Tn(B)心5心5n，讨论数值计算的稳定性Z()=ln6-ln5[；2()=0.0087301587
4、第二章插值法1.1主要内容设函数/（兀）在［a,b］上连续。已知它在［。,列上几+1个互异节点兀0眄，・・・，£处的值＞0,儿…，儿，如果多项式P（x）在点兀上满足P（兀）=X（Z=0,1,•••,/!）,则称p（x）是两数.f（x）的插值多项式。一、拉格朗日插值多项式拉格朗日插值法是最基本、最常用的插值方法。拉格朗日插值多项式包括线性插值多项式、抛物线插值多项式和7?次插值多项式拉格朗日插值多项式的公式为：厶（兀）=厶（兀）儿+人（朗必+…+厶（切儿==Z；—丫；yM）i=0X-XJCO（兀J沁）=（兀一兀o）（x一兀］）...（兀一E）'少(兀)=flX-Xj兀一Xj更中基函
5、数的公式为:厶（兀）=(xXo)(xxJ…(xx,])(x兀・+])…(x£)co(x)（兀一兀0）3一兀I）…（齐一兀I）（兀一兀+1）…（兀一兀）（兀_托）0（兀）9(i=l,2,…,)余项公式为f（卄1）⑵心⑴=./■（*）-£©）=仙話％心）其中金（他拉格朗H插值多项式计算步骤：（1）准确计算插值基函数，并化简；（2）代入拉格朗FI插值多项式公式正确求出插值多项式；（3）求出结果后，可以用L/i（xi）=yi（z=l,•••,/!）进行验算；（4）根据余项公式进行误差估计，如果要估计误差，须知道函数的表达式。二、牛顿插值多项式牛顿插值多项式是一种重耍的计算插值多项式的方法。
6、在学习时，应掌握节点数佼少的牛顿插值多项式的计算。牛顿插值多项式公式为（兀）=于（兀0）+（兀一兀（））/卜0,兀
7、］+（兀_兀（））（兀一兀J/1%0,西，兀2］+…+（兀—兀（））（兀_州）・・・（兀_兀1）.广卜0,禹…，X」其中k阶差商的计算公式为：(k=1,2,...,71)«/*（兀1,卷，…，兀J—/（"（），X】，…，兀《_］）Xk一兀0牛顿插值多项式的余项公式为Rtl（X）=f（x）-Nn（x）=f（x0,xI,...,xzl,x）6y（x）牛顿插值多项式的计算步骤：（1）利用k阶差商的计算公式准确计算各阶差商，并化简(2)代入牛顿插值多项式公式正确计算出插值多项
8、式(3)求出结果后,可以用Nlt(xi)=yi(—,・•*)进行验算在计算插值多项式时，牛顿插值多项式的计算量比拉格朗H插值多项式的计算量要小。因为应用牛顿插值多项式吋，可以避免拉格朗日插值多项式在计算吋，每增加或改变节点时需要重新计算插值基函数的缺陷,而只需要在已知的多项式基础上增加一项即可。三、埃尔米特插值多项式埃尔米特插值多项式又称为带导数的插值多项式，即在节点处既要求函数值和已知函数值相等又要求导数值和已知导数值相等，且埃尔米特插值多项式的精度较高。(1)两点三次埃尔米特插值多项式公式为：H3=儿（1+2上玉）（兰二1）2+”（1+2三去）（上玉）2兀]-XoXo-X{Xo
9、-XjXj-x0+y())(2)一般埃尔米特插值多项式公式为:仏”+1(x)=£x[(1-2/Q)(尤一xj]I；(x)+£y'(x-xf)/.2(x)1=1f=l其屮A(X)和t(x)是拉格朗日插值多项式的基函数及其导数。埃尔米特插值余项公式为：r(2n+2)/^心冲(/,x)=/(%)-H2fl+l(x)=丿鳥/⑴(2/1+2)!四.分段插值多项式(1)分段线性插值多项式公式〜X—XX—Y.厶(兀)=X+~~X+i7=0,1,•…，川一1门一兀+i兀+i一兀分段
