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3、I!计算机与信息工程学院II《赦值今祈》实验指导书°o计算机应用教研室2010年3月理=zz«%<%昴趕=T%=—昴趕=T%=—昴趕==i%=zz<^—碇趕呢魄==^==^=Z7^o=zz^o==^i魂坊«%雄==z®?o目录■、八—JL—V刖g1实验一非线性方程数值解法2实验二解线性方程组的直接方法3实验三解线性方程组的迭代法5实验四函数插值方法6实验五曲线拟合的最小二乘法7实验六数值积分与数值微分8实验七常微分方程的数值解法9实验八矩阵特征值问题计算10附录一：实骑报告格式要求12附录二：部分程序示例131、K牛顿法
4、非线性方程求根程序》132、K线性方程组的直接解法系列程序』143、^Jacobi迭代法解线性方程组程序U194、HLagrange插值多项式程序D205、K最小二乘法曲线拟合程序D216、HRomberg算法计算数值积分程序U247、K四阶经典的龙格-库塔方法解常微分方程程序》258、K幕法求矩阵特征值程序U26结合课程教学，配备适当的上机实验（16个学时）以便加深课堂教学的实践性，同时通过实验可以加强对数学模型的总体分析，算法选取，程序结构，上机调试和结果分析等环节的训练。本实验指导书II囲III'共包含8个实验，要求学生在16个实验课时内完成
5、。为使实验更为有成效，需要写出实验报告（格式要求见附录），以此可作为《数值分析》课程成绩评定的参考。本实验指导书依据刘师少编著的《计算方法》教材编写。III£III!II实验一非线性方程数值解法II囲III'II°oI£III!IIzz^o:r®?o=z21设方程f(x)=x3-3x-1=0有三个实根x1=1.8793,X*=-0.34727,x3=-1.53209现采用下面六种不同迭代格式，求f(x)=O的根X；或x；3兀+1对宀13V3x+12、3、4、二要求I、x=5>6>」』」J』编制一个程序进行运算，最后分析每种迭代格式的敛散情况；2、用
6、事后误差估计
7、心+］-心
8、〈£来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数;初始值的选取对迭代收敛有何影响；分析迭代收敛和发散的原因。3、4、三、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法;2、认识选择迭代格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。四、附加实验内容(可选做)1、用二分法求方程x'-x-i=0在［1,2］的近似根，准确到10三2、分别用牛顿法和弦截法解方程xex-=O,准确到10巳」JJJII囲III'IitII°oI£II!!II0001013」实验二解线性方程组的直接方法给出下列几个不同类型的线性
9、方程组,请用适当算法计算其解。1、设线性方程组-4262-22-3-5-2-3016621060-1-3-1153-97-4-781713-3172349-24522-81,2,0,2)06632、设对称止定阵系数阵线方程组「4-40-2-4-1141-8-350-216-1-4-321—8-1224-1043-3-44111025-3-101140063-3-42*X=(1,・1,0,2,1,-1,0,2)231■0'尤2-6兀320兀423兀59尤6-22兀7-15_45_0219063-3-43、三对角形线性方程组zz^o:r®?o=z4』I
10、!I!II囲III'4-100000000_MM7J-14-10000000兀25J0-14-1000000兀3-1300-14-100000兀42J1000-14-10000兀56』0000-14-1000兀6-12100000-14-100兀714JII000000-14-10兀8-4』II0000000-14-1兀959i」_00000000-14_xio_-5」*X=(2,1,-3,0,1,-2,3,0,1,-1）丁』1」II°oI£III!II二、1、要求对上述三个方程组分别利用Gauss顺序消去法与Gauss列主元消去法；平方根法与改进
11、平方根法；追赶法求解（选择其一）；应用结构程序设计编岀通用程序；比较计算结果，分析数值解误差的原因；尽可能利用相应模块输出系数矩阵的三角分解式。2、3、4、三、目的和意义1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。siII囲III'II'终止步骤卜曲）一沙）代法敛散性的意义；4、体会初始解x（（，）,松弛因子的选取，对计算结果的影响。实验三解线性方程组的迭代法—、问题提出对实验
12、二所列的线性方程组，试分別选用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。二、要求1：体会迭代
