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时间:2020-03-12
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1、数值分析课程实验指导书实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下:(1)0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式,和分段三次插值多项式,计算,的值。(提示:结果为,)(2)12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式,计算的,值。(提示:结果为,)二、要求1、利用Lag
2、range插值公式编写出插值多项式程序;2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式;3、根据节点选取原则,对问题(2)用三点插值或二点插值,其结果如何;4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下:其中:三、目的和意义1、学会常用的插值方法,求函数的近似表达式,以解决其它实际问题;2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点;3、熟悉插值方法的程序编制;4、如果绘出插值函数的曲线,观察其光滑性。四、实验学时:2学时五、实验步骤:1.进入C或matlab开发环境;2.根据实验内容和要求编写程序;3.调试程序;
3、4.运行程序;5.撰写报告,讨论分析实验结果.实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性,给出其近似表达式的问题,在生产实践和科学实验中大量存在,通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中,根据统计数据的含碳量与时间关系,试求含碳量与时间t的拟合曲线。t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合;2、近似解析表达式为;3、打印出拟合函数,并打印出与的误差,;4、另外选取一个近似表达式,
4、尝试拟合效果的比较;5、*绘制出曲线拟合图。三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法;2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组;3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、实验学时:2学时五、实验步骤:1.进入C或matlab开发环境;2.根据实验内容和要求编写程序;3.调试程序;4.运行程序;5.撰写报告,讨论分析实验结果.实验三数值积分与数值微分一、问题提出选用复合梯形公式,复合Simpson公式,Romberg算法,计算(1)(2)(3)(4)二、要求1、编制数值积分算法的程序;2、分别用两种算法计算同一个积分,并比较其结果;3、分别取
5、不同步长,试比较计算结果(如n=10,20等);4、给定精度要求ε,试用变步长算法,确定最佳步长。三、目的和意义1、深刻认识数值积分法的意义;2、明确数值积分精度与步长的关系;3、根据定积分的计算方法,可以考虑二重积分的计算问题。四、实验学时:2学时五、实验步骤:1.进入C或matlab开发环境;2.根据实验内容和要求编写程序;3.调试程序;4.运行程序;5.撰写报告,讨论分析实验结果.实验四线方程组的直接解法一、问题提出给出下列几个不同类型的线性方程组,请用适当算法计算其解。1、设线性方程组
6、2、设对称正定阵系数阵线方程组1、三对角形线性方程组二、要求1、对上述三个方程组分别利用Gauss顺序消去法与Gauss列主元消去法;平方根法与改进平方根法;追赶法求解(选择其一);2、应用结构程序设计编出通用程序;3、比较计算结果,分析数值解误差的原因;4、尽可能利用相应模块输出系数矩阵的三角分解式。三、目的和意义1、通过该课题的实验,体会模块化结构程序设计方法的优点;2、运用所学的计算方法,解决各类线性方程组的直接算法;3、提高分析和解决问题的能力,做到学以致用;2、通过三对角形线性
7、方程组的解法,体会稀疏线性方程组解法的特点。四、实验学时:2学时五、实验步骤:1.进入C或matlab开发环境;2.根据实验内容和要求编写程序;3.调试程序;4.运行程序;5.撰写报告,讨论分析实验结果.实验五解线性方程组的迭代法一、问题提出对实验四所列目的和意义的线性方程组,试分别选用Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法和SOR方法计算其解。二、要求1、体会迭代法求解线性方程组,并能与消去法做以比较;2、分别对不同精度要求,如由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢;3、对方程组2,3使用SOR方法时,选取松弛因子ω=0.8,0.9,1,
8、1.1,1.2等,试看对算法收敛性的影响,并能找出你所选用的松弛因子的最佳者;4、给出各种算法的设计程序和计算结果。三、目的和意义1、通
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