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1、操作再现探究寻源安徽宣城六中李庆银TEL:13865362899近年来，中考数学中的操作探究题逐渐成为一类十分重要新颖的题型。由于它较强的实践性，符合学生主动观察，实验操作，验证推理与合作交流等数学活动。让学牛•通过具体的操作情境，感悟知识的形成过程，培养学生的动手实践能力和创新意识，有利于提高学生的合情推理能力，有利于他们全面分析问题的意识与习惯。由于操作探究题的背景「分丰富，能较好的融合各种知识，所以此类问题已成为考察学牛综合能力，创新能力的重要平台，也易成为小考压轴题的新题型，全面衡量学生的综合素质。由于这类题口的开放性，兼容性，多样性，综合性，越来越受到中考的关注。由于这类
2、题目的特点，起于操作，在操作中形成问题，因此我认为解决此类题目的方法就是：操作再现，探究寻源。具体说就是在在了解了问题之示，按照题目呈现的先后顺序，在草稿上慢慢呈现，注意呈现的多样性，可能性，变化性，如果有可能用纸片或其他材料真实再现，还原它本来的面FI,不能单纯的想，因为不清处问题是致命的危险。知道如何操作后，纵横联想，主动迁移，执果索因，探究寻源，必见美丽的犬空！1•河南2010年中考笫22题.（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ZVIBE沿BE折叠后得到ZG3E,且点G在举行ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明
3、理由.（2）问题解决AF）保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求比的值；AB（3）类比探求AF）保持（1）中条件不变，若DC=nDF,求仝匕的值.AB（1）分析：用一纸片照样折叠，容易发现折叠出现相等的边与角，在草稿上标记，引进字母标注，从E是中点可得AE=ED=x,
4、l
5、折叠知EG二AE二x,=ED,ZEGB=ZA=90°,从而根据HL,易证RTAEGF^AEDF,推出GF二DF,证明略。2y:G（2）由DC=2DF,引进字母，另DF二y,得DC二AB=2y,CF二y用字母将（1）屮的关系在上图中表示出来,利用（1）的结果把BG=AB=2y,GF=GD=y也表示，此时学生很容
6、易发现勾股定理，得BF'—CF2二BC?DyFy即（3y）2-y2=（2x）2得x=V2y.AD2x2迈y_nrAB2y2y(3)同上令DF二y,得DC=AB=ny,则CF二(n-1)y2x/.BG=AB=ny,GF二DF二y,CF=(n-l)y,利用勾股定理，得BF2—CF2=BC2所LU[(n+1)y]2-[(n-1)y]2=(2x)2B化简得x二说，所以竺2込巫ABnynyn2黑龙江2010年中考数学试卷第26题.（本小题满分8分）平面内有一等腰百角三角板（ZACB=90°）和一直线MN.il点C作CE丄MN于点E,过点B作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时（如图1），易证
7、：AF+B22CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CEZ间又冇怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.分析：关于等腰直角三角形的题目非常多，学生也比较熟悉。但本道题别出心裁，巧妙设计，给学生极大的挑战。学生可以完全照样放置，从直观上，从度虽上感受（2）是对的，（3）是不成立的，类比它写的关系，易猜想（3）的数量关系：AF—BF二2CE。这样问题就是证明（2）的结论是对的。由于这三条线段没有明显的大小关系，但BF〃CE,根据等腹直角三角形，作出AC=CB,ZACB二90°的标记，作BG丄CE于G
8、,容易证HJ]ACAE^ABCG,得AE=CG=x，令BF=GE=y,又全等知EF=BG=CE=CG+GE=x+y,所以左边=AF+BF=（AE+EF）+BF二（x+x+y）+y二2（x+y）右边二2CE=2（x+y）,故得证。证明略。3.2010年湖南常徳市第26题（满分10分）如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG丄CE.AG二CE是否成立？若成立，i青给出证明;延长CE交AG于H,交AD于M.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时,若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时,①求证：AG丄CH;②
9、当AD二4,DG=>/2吋，求CH的长。D图11图110D分析：（1）证明线段相等的办法主要有全等，等教对等边，平行四边形对边相等，对角线互相平分，传递等常见方法，通过操作再现，不难发现，用全等很日成功。DC证明：AG=CE成立.•・•四边形ABCD、四边形DEFG是正方形,:.GD=DE,AD=DC,1分ZGDE=ZADC=90Q.:.ZGDA=90°・ZADE=ZEDC.2分・・・△AGD兰△CED.・AG=CE.3分90°,利用（1）的结（2）分析1：本题屮的
