毕业论文-王红

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1、浅谈正项级数与交错级数敛散性的判别方法摘要：级数的敛散性在数学分析占有比较重要的版块，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。数项级数敛散性的判别是一个重要而冇趣的数学课题。本文在已有文献的基础上，先对数项级数各种重要的敛散性判别方法作简单、系统的归纳，然后在已有判别方法的基础上推广了几种新的判别方法，这些推广的新的判别法降低了原判别法的使用要求，使其更具一般性，适应性更广。关键词：正项级数；交错级数；敛散性OnthePositiveSeriesandAlternatingSeriesCriterionforConvergenceandDivergenceAbstra

2、ct：ConvergenceandDivergenceofSeriesinmathematicalanalysisplaysthemoreimportantpages,determinetheconvergenceofseriesasaseriesofissuesareoftenthemostimportantissue.ConvergenceandDivergenceofanumberofthediscriminantisanimportantandinterestingmathematicaltopics.Inthispaper,basedontheliterature

3、,thefirstofseveralseriesofvariousimportantCriterionforConvergenceandDivergenceofasimplesystemofinduction,thendiscriminationmethodhasbeenpopularizedonthebasisofseveralnewdiscriminationmethod,whichpromotionofthenewCriterionCriterionreducetheuseoftheoriginalrequest,tomakeitmoregeneral,widerad

4、aptability.Keywords：Positiveseries;Alternatingseries;Convergenceanddivergence1引言数项级数是伴随着无穷级数的和而产生的一个问题，最初的问题可以追溯到公元前五世纪，而到了公元17、18世纪才有了真正的无穷级数的理论。英国数学家Gregory5(1638-1675)给出了级数收敛和发散两个术语从而引发了数项级数敛散性广泛而深入的研究，得到了一系列数项级数的判别法。因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。数项级数敛散性的判别是-•个重耍而有趣的数学课题，关丁•级数敛散性的判别尽管已有不少经典

5、性的判别方法，然而对级数敛散性判别的研究至今述在继续与深入，并且获得了一些新的进展与发现。本文将在已有文献的基础上，对数项级数各种重要的敛散性判别方法作简单、系统的归纳，并在已有判别方法的基础上推广几种新的判别方法。2正项级数敛散性判别若数项级数00w,+u2Hun+•••=》£知no,”=1,2…n=i这样的级数称为止项级数，止项级数的敛散性在级数收敛屮占有极其重要的地位，常见的收敛方法冇比较判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法、积分判别法等，这些判别方法对于判断正项级数的敛散性都很有效，但它们的使用也受一定的条件限制，我们将在一般判别法基础上改进或推广几种新的判别方法。2

6、.1正项级数敛散性的一般判别方法定理1正项级数工冷收敛的充要条件是：部分和数列｛S”｝有界，即存在某正数M,对一切止整数"有SnN都有Un<叫则(i)若级数讯收敛，则级数巩也收敛;(ii)若级数加”发散，则级数力”也发散。例

7、1考察工一的收敛性。矿-n+解:由于当n>2时，有1111n2-n+ln2-nn(n-l)(n~811因为正项级数工一^收敛，故由定理1，级数2—也收敛。2(—I)'宀〃+1在实际应用中，比较原则的下述极限形式通常更为方便。推论设+弘2+…+仏+…(1)V]4-V2+•••+▼“H(2)是两个正项级数，若Iim^=/n—>ooyn则(i)当0