数学(浙教版)上册课件:单元清1第1章二次函数

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1、第1章 二次函数1.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1D.当x<3时,y随x的增大而增大2.下列函数中,当x>0时y值随x值的增大而减小的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=-3C.顶点坐标是(3,2)D.顶点是抛物线的最高点CDB4.二次函数的图象经过(0,3),(-2,-5),(1,4)三点,则它的表达式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2-x+3C.y=-x2-2x+3D.y=x2-2x+35.已知抛物线y=ax2+

2、bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定AA6.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=()A.1B.-1C.-2D.07.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是()A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥1D.x≤-1或x≥3(第6题图)(第7题图)BD8.二次函数y

3、=-x2+1的图象与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点C.下列说法中,错误的是()A.△ABC是等腰三角形B.点C的坐标是(0,1)C.AB的长为2D.y随x的增大而减小9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个DB10.正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=D

4、H.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x,则y关于x的函数图象大致是()C11.二次函数y=2(x-2)(x+3)的图象的顶点坐标是_________,对称轴是___________,开口方向_______.12.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b=______.13.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得抛物线的表达式为________.14.二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0)两点,则其顶点坐标是____________

5、_.向上-4y=2x2(1,-4)16.如图所示,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的A,B两点距地面高都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子的C点,则绳子的最低点距地面的距离为______m.0.517.(10分)已知二次函数y=x2-2x-3.(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;(2)求图象与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?解:(1)∵a=1>0,∴图象开口

6、向上.∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴图象的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,-4)(2)令x=0,得y=-3,∴图象与y轴的交点坐标是(0,-3).令y=0,得x2-2x-3=0,解方程得x=3或x=-1,∴图象与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)(3)∵图象的对称轴为x=1,图象开口向上,∴当x≥1时,y随x的增大而增大18.(6分)如图,已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.求此二次函数的解析式和点B的坐标.19.(6分)已知二次函数的图

7、象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的解析式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.解:(1)由A(-1,4)为抛物线顶点,设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,将点B(2,-5)代入,得9a+4=-5,解得a=-1,∴y=-(x+1)2+4(2)∵y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3=-(x-1)(x+3),令y=0,则x1=1,x2=-3;令x=0,则y=3,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),与x轴的交点坐标为(1,0),(-3,0).20.(6分)如图所示,一位运

8、动员在离篮筐下水平距离4米处起跳投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5米时,球达到最大高度3.5米.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米,问球出手时离地面多少米才能投中篮筐.解:由题意可知,点C的坐标为(0,3.5),点B的坐标为(1.5,3.05),设抛物线的解析式为y=ax2+3.5,代入B点坐标得a=-0.2,因此抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5,把x=-2.5代入抛物线的解析式得y=2.25.答

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