阅读理解与探究问题

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1、阅读理解与探究问题题1：实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少冇10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、口三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少冇10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？&易红或黄或白图①红或黄或白图②（^）-@:为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单

2、化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少盂摸出多少个小球？假若从袋小随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其小最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少冇2个小球同色，即最少需摸出小球的个数为：1+3=4（如图①）;（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少盂摸出小球的个数是:l+3x2=7（如图②）；（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少冇4个是同

3、色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是:1+3x3=10（如图③）；9仆&血©◎・・・©红或黄或白vy7图⑩9个红或黄或白图③（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少冇10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是:l+3x（10-1）=28（如图⑩）.模型拓展一：在不透明的口袋屮装有红、黄、口、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少

4、有2个同色，则最少需摸出小球的个数是;⑵若要确保摸出的小球至少冇10个同色，则最少盂摸出小球的个数7（3）若要确保摸出的小球至少冇〃个同色5V20）,则最少需摸出小球的个数・模型拓展二：在不透明口袋小装有加种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋小随机摸球:（1）若要确保摸出的小球至少冇2个同色，则最少盂摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有巾个同色SV20）,则最少需摸出小球的个数是问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名

5、学生.题2：我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题,通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题.譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形.问题提出：如何把一个正方形分割成nS29）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”.基本分割法1：如图①，把一个

6、正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成«形.（1）把一个正方形分割成9个小正方形.一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形.另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正

7、方形.（2）把一个正方形分割成10个小正方形.方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3x2个小正方形，从而分割成4+3x2=10（个）小正方形.（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）.（4）把一个正方形分割成”5M9）个小正方形.方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、

8、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成〃529）个小正方形.从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成几SN9）个小正方形.类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正