资源描述：
《高考解题方法研究--直觉思维中类比能力培养例探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考解题方法研究——直觉思维中类比能力培养例探撰稿:王思俭苏州中学特级教师教研组长）1.类比推理及具特征所谓类比是根据两个对象之间的相似性，把信息从一个对象转移到另一个对象。类比的实质就是信息从模型向原型的转移，其步骤可由下列框图表示：类比的方法是以两个対象之间的类似为基础的。G•波利亚说：“两个系统可作类比，如果它们各白的部分之间，在其可以清楚定义的一些关系上一致的话。”[,]例1（2002年上海市春季高考试题）如图1,若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M]、M2与点N1、?刼则三角形与△叫的面积之比就哦:说。如图
2、2,若从点O所作的不在同一平面上的三条射线OP、OQ和OR上，分别有点Pl、P2，点Q1、Q2和点R1、R2,则类似的结论为<1本题是平血儿何与立体儿何的类比,从图形上有点与线、线与面、三角形与三棱锥进行类比。于是就可以大胆地提出两三棱锥“P如与。”R2的体积之比迸囁•畿•誥它的证明思路也是由平面几何中面积公式类比而来的。如图3所示，连结PiQ],QiRi，RiPi，P2Q2,Q2R2,R2P2，过Ri，R2分别作平面OQP的垂线，垂足为H
3、,H2,由O、R
4、、R2三点共线知，O、H]、电三点也共线,乂・・・R]Hi丄面0P
5、Q,R2H2±IftlOPQ,.•.AOR1H1^AOR2H2,r2h2or2匕宀财_3S&M胡比_qO^.OQjsinZ^OQ]_OP、OQ,OR、%沖*s迥T^OP2OQ2sinZP2OQ2峡OP2OQ2OR2故类比正确可见运用类比方法的关键是善丁•发现不同对象之间的“相似”。类比作为一种推理方法，它既不同于归纳推理也不同于演绎推理，它是某种类型的迁移性、相似性的推理方式。应用类比可以在两个不同的知识领域之间实行知识的过渡，因此，人们常常把类比方法誉为理智的桥梁，是信息转移的桥梁。经常有这样的情况：长时间沉思于某一问题而
6、耒得解决，然阳在某一时刻，在其沉思圈了之外有一个信息倒起了很人的启发作用，触发信息的过渡，使问题得以解决。这往往得益于类比。正如康徳所说：“每当理解缺乏可靠论证的思路时，类比，这个方法往往能指引我们前进。”121特别是研究立体儿何时，往往会得益于平面儿何中的类比问题。类比的特性是：两个对象的某些属性是相同的，或者表面上亳无共同之处，只是在某种观点上或某一•抽象层次上是相似的，它的结论不是简单的模仿、复制，而是创造性地设想。因此，我们在教学过程中，耍有意识地对学生进行直觉思维能力的训练，着重训练学生的类比归纳猜想能力。1.数学
7、活动屮的类比G・波利亚说：“类比是一个伟人的引路人。”UJ类比在发现科学奥秘方面要胜于逻辑推理的作用，因为一旦通过类比得到猜想Z后再进行论证检验是不难的。毫不例外，在数学领域中也冇着广泛的应用。数学中的类比着眼于两个数学对象之间在空间形式与数量关系的相似。例2(2000年上海市高考试题)在等差数列｛anl中,若a!()=0,则有等式ai+a2+...+an=ai+a2+...+a!9_n(nV19,nWN*)成立。类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b<)=l,则有等式成立o本题是一道小巧何富有思考的妙题，主耍考查
8、学生观察分析能力，抽彖概括能力，运用类比的思想方法由等差数列心｝而得到等比数列｛bn｝的新的一般性结论。笔者在教学测验时发现有三分之二的学住得零分，究其原因，主要是学住习惯于收敛思维而对类比不太理解，很多学生只套用己知结论公式，而很少会创造性地解题。我们从更一般的角度來分析等差数列(an｝,由题设，如果ak=0,那么有a1+a2+...+an=a1+a2+...+a2k-i-n(n<2k—l,n^N*)成立。又如果k+n=p+q,其中k,n,p,对于等差数列｛aj则有ak+an+ap+aq；类比于等比数列｛bn｝,则冇bkb
9、n=bp-bq,于是，我们又可类比得到新的结论：如果bk=l,则冇等式bib2...bn=b
10、b2...b2k-i-n(n<2k—1,n^N*)成立。结合本题k=9,于是有b]b2...bn=b
11、b2...bl7-n(n<17,ngnJ在解题过程中，寻找解题的突破口，优化解题方法，往往离不开类比联想。例3(1)(2003年上海市春季高考试题)设函数f(x)=—,利用课木中推导等差数列前n项2X+V2和公式的方法，可求得f(―5)+f(―4)+...+f(0)+...+f⑸+f⑹的值为oY2JJJ(2)(2002年全国高考题)
12、已知函数f(x)=——那么f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+f(—)+f(—)+f(—)的1+x432值为o两小题都是求和(求函数值的和)问题，把它们与数列求和进行类比。观察各函数值中自变量的特点，联想等差数列求和的方法是ai+a产&2+时心3+务-2,于是对于第(1)题，我们可以采
