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1、浅谈直觉思维的解题功能及其培养直觉思维是指思维对感性经验和已知知识进行思考时，凭借已冇的经验、知识、信息，越过许多中间环节，不受逻辑的约束，通过想彖、猜测、对比、分析以及综合，对事物做出预见和判断。本文从例题出发，探求产生直觉思维的切入点，启迪解题思路；同时探讨如何在教学中培养学生的直觉思维，以提高学生的解题能力和解题方法的多元化和最优化。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学牛在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时対数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对
2、人才的需求。直觉思维具冇思维产生的突发性、思维过程的跳跃性、思维对象的完整性、思维结果的创造性等基本特征。在数学解题中，直觉思维起着启动和导向的作用。因此，在数学学习中，直觉思维与逻辑思维一样是不可缺少的，它是分析问题和解决问题的重要组成部分。一、直觉思维的解题功能1•联想产生直觉，启迪解题思路联想思维是人们通过一件事情的触发而迁移到另外一些事情的思维，它是促使直觉产生的一个重要原因。实质上，大到科学史上的许多发明创造，小到我们解一个数学题的思路都产生于联想。当我们在解题的过程中思路闭塞不畅时，通过联想学过的知识的条件、结论或证明过程等，往往能开辟众多的解题思路。例
3、如：已知aeR,a>b^O,求证：WW。通过观察式子结构的特征而联想可得到如下的解题方法。分析：由的结构因而联想到解析儿何中直线的斜率公式K二。如图1：设A(a,a),P(bsina,-bsina),B(-b,b),C(b,-b)；因为B、P、C均在直线y二-x上，且aeR,a>b$O,所以P点必在线段BC上，由图1可知：KABWKAPWKAC,即WW。另外，通过联想，此题要证的结论还可用“函数的值域”“定比分点”的知识来解答。2•类比产生直觉，顿悟解题方法类比是指根据两种事物或事件的某种属性的相似，推断它们其他属性也可能相似的一种非逻辑的思考方法。G?波利亚说：“
4、类比是一个伟大的引路人。类比是获得发现的伟大源泉。”类比在发现科学奥秘、寻找解题方法方面有时要胜于逻辑推理的作用，通过类比知识的结构、题目解法、各种性质往往可能更深刻地揭示知识的内涵和外延，使知识得到迁移而促使直觉产生。这种思维方式在数学解题中也有着广泛的应用。比如，我们类比等差数列的求和方法：“倒序相加”就可能顿悟出下面的解题方法。3•美感产生直觉，产生解题思路古希腊学者亚里士多德曾指出：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。”我国著名数学家和数学教育家徐利治教授也明确指出：
5、“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所具冇的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具冇自身的某种美，即数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。”学生往往能在対数学美的追求中产生数学的灵感，从而有利于激发解题思路的发现。二、直觉思维的培养一个人的数学思维和判断能力的高低主要取决丁直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”那么如何在教学中训练和培养学生的直觉思维呢。1
6、•明确概念的内涵和外延，加强进行类比、转化构造的数学教学数学中存在着对立统一、运动变化、相互转化、对称等特性。例如(d+b)2二a2+2ab+b2,即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。我们在教学中也可以运用数学的迁移转化特性，以优化解题方法。例如:已知(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证：x,y,z成等差数列。分析：这道题难度不人，但一般有人会把已知条件转化成y的二次方程4y2-4(x+z)y+(x+z)2二0解出y二证得，这样就把解题思维的重心提高了。观察题目，令a二x-y,b二y-z,则题目已知条件就可以转化成：(a+b)2-
7、4ab=0即(a~b)2=0从而求证得。由此可见，数学的解题方法是多样化的，但耍提高解题效率，运用直觉思维，就要熟悉概念，公式的特征，以顿悟直觉。2•培养学牛的数形结合思维华罗庚说过「'数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，山形思数，山数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。例如:求函数f(x)二-x2+3xT,x21x2-3x+2,x〈l的单调减区间。分析：如果直接用单调性定义去求单调区间，则严谨性要求高、难度大，而原函数是山两个二次函数整合而成，其图像为学
