论数学直觉思维能力培养

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1、论数学直觉思维能力培养［摘要］:该文章从直觉思维的涵义引入，全面、具体介绍了直觉思维与直观、直感、顿悟的区别与联系。阐述了直觉思维与逻辑思维辩、证统一的关系，简述了直觉思维的特点。文合与简约、直接与迅捷的特点，同时认为直觉思维有其独特的创造性和增强自信力的作用。文章通过论证了学生的数学直觉思维是可以培养起来的。文中着重介绍了自己的教学中培养学生直觉思维可以从基础知识的落实、设置动机和意境诱导、渗透数学的哲学观点和审美观念、课堂教学以及适合培养学生直觉思维的时期等方面着手进行。［关键词］:直觉思维特点功能培养随着素质教育的全面推广与落实，《中学数

2、学教学大纲》（实验修订本）将培养学生三大功能之一中的"逻辑思维能力”改为“思维能力”,虽然仅仅去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。人们认识到，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养,由于长期得不到重视，学生在学习过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失数学学习的兴趣。教学过程中教师也会错误的认为：数学仅为严格的和严密的逻辑推理，从而导致教学的呆板乏味，课堂缺乏应有的活力，不能有效地调动学生的

3、积极性，使学生的主体作用得不到应有的发挥。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于逻辑思维能力的整体发展，也不符合素质教育的时代要求。而培养直觉思维能力是社会发展需要，是适应时期社会对人才的需求，更是素质教育的具体落实。一、直觉思维及其有关概念直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态。数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的直接领悟和洞察。对直觉思维作以下说明：(1)直觉与思维直觉是人脑对突然出现在它面前的新事物、新现象、新问题及其关系的一种极其迅速的识别，是直接的理解，它是思维中的间接思维的范蔣。直觉思

4、维不仅是非严谨的，也是非逻辑的。(2)直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如：两边相等的三角形叫等腰三角形是等腰三角形概念，但概念的界定没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知，而直觉的研究对象则抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久会变得无能为力。例如我们无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”①由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：

5、“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个全新的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓'直觉'……因为它适用的对象，一般说来，在我们的感观世界中是看不见的。”②(3)直觉与逻辑的关系从思维方式上看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来，其实是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理。但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否具有直觉成份?数学直觉是否具有逻辑性？例如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种

6、事件作出判断一猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的。问题解决也离不开直觉，我们不妨考察一下数学问题的证明中直觉的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的出发点到目的地的通道。一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个路段。当一个成功的证明摆在我们面前时，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必须能顺利的到达目的地，但是逻

7、辑却不能告诉我们为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久便会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西构成了证明的一致性……这些元素的安置顺序比元素本身更重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。在平时的教育教学过程中，教师由于把证明过程过份的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩

8、盖住了，而把成功往往归于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》