高中数学直觉思维中类比能力培养例探

《高中数学直觉思维中类比能力培养例探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高中数学直觉思维中类比能力培养例探王思俭素质教育的冃的是提高学生的思维能力和科学文化素质.所以，我们应按弃“题型+方法”的教学方式，自觉渗透类比推理的教学思想方法，帮助学牛学会数学地思维，提高他们的索养，培养他们的创造性思维能力.1.类比推理及其特性所谓类比是根据两个对象之间的相似，把信息从一个对象转移给另一个对象.类比的实质就是信息从模型向原型的转移，-其步骤可由下列框图表示：原型I——>[W]

2、可能必结果k[W类比的方法是以两个对象之间的类似为基础的.G•波利亚说：“两个系统可作类比，如果它们各自的部分之间，在其可以清楚定义的一些关

3、系上一致的话[1][例1]平面上的一个三角形可与空间的一个四面体类比.如：RtzMBC屮斜边上高为h,则(丄)+(-[)=丄，而在四而体S—ABC中，SA、SB、SC两两互相垂直，SA=°,SB=b,a~b~h~SC=c,顶点S到底曲ABC的距离为h,则有(一)+(—)+(―^)=—r.肓角三角形与肓角CT『C/广“三棱锥”类比、直角边与侧棱类比、斜边与底血类比、斜边上的高与顶点到底血距离类比,于是，结论就可以类比.可见，运用类比方法的关键是要善于发现不同对象之间的“相似”.类比作为一种推理方法.它既不同于归纳推理也不同于演绎推理.应用

4、类比推理可以在两个不同知识领域Z间实行知识的过渡，因此，人们常常把类比方法誉为理智的桥梁，是信息转移的桥梁•然而在某一时刻，在其沉思圈了Z外冇一个信息倒起了很大的启发作用，触发信息的过渡，使问题得以解决.这往往得益于类比.正如康徳所说「'每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比，这个方法往往能指引我们询进⑵特别是研究立体几何时，往往会得益于平而儿何中的类比问题.类比的特征是：两个对象的某些属性是相同的，或者表面上亳无共同之处，只是在某种观点上或某一抽象层次上是相似的，它的结论不是简单的模仿、复制，而是创造性设想.因此，我们在教学过程中，要有意

5、识地对学生进行直觉思维能力的训练，着重训练学生的类比归纳猜想能力.2.数学活动屮的类比G•波利亚说「'类比是一个伟人的引路人”.⑴类比在科学创造的发明为发现中有着十分广泛的应用.亳不例外，在数学领域中也冇着广泛的应用.数学中的类比着眼于两个数学对象之间在空间形式与数量关系的相似.[0x<0[例2](1984年全国高考题)已知H(x)彳，画函数y=H(x~)的图象.1X>0从表血上看：似乎超岀大纲.其实，只要运用类比推理，问题就不难解决；将其与y=sin(x71一一)进行类比就可发现：H(x-)的图彖，也可由日⑴的图彖平移得到.在解题

6、过程屮，寻找解题的突破口，优化解题方法，往往都离不开类比联想.［例31(1998年全国高考题第25题)已知数列｛仇｝是等差数列,毎=1,饷+加+・・・+饷o=145.(I)求数列｛%｝的通项；(II)设数列｛為｝的通项Q”=log“(l+丄)(其中a>0H.aHl)记S”是｛给｝的前n项和，试比hn较S“与*iog(0“+i的大小，并证明之.笫(II)题转化后涉及证明如卜•不等式：(1+1)(1++)(1+£)…(1+q1°)〉冯3n+1473/7-21对于通项“応T砂是假分数’可以与课本《代数》(卜•册)pm"已也az/+m—13P

7、E'“则厂吋进行类比’于是在">科’这样乘积后还没有达到所以，我们在教学过程中应口觉渗透类比教学思想方法，提高学生的研究数学的兴趣，培养他们的创造性能力.目标.究其原因，有的项不能约分，于是再类比一次,4〉岂土^灶，这时,3k-23—2+23k两个分式相乘后发现，右边约分后的项为—2583n—2(3/2+1)这时再与待证式子3n-1的左边项类比，发现两边再各乘原式左边即可，于是问题得证.略解:2345678910V—>———1234567893n一13/13/1+1>>3n-23/1-13n2583〃—Ip2345671473/1-21

8、234563n一13/13〃—23〃—1故(1+[)(1+:)(1+[)…(1+丄;)>阪口1473n-2可见，解题活动中的种种念头的产生是依赖于解题者类比联想能力，但解题者要正确对待解题过程中失败的念头，从中查找原因，进行新的类比，使Z接近正确的方向.为此，G•波利亚说：“类比是获得发现的伟大源泉⑴不论在初等数学、高等数学中的发现，或者任何别的学科中的发现，恐怕都不能没有这些思考过程，特别是不能没有类比.1.培养学生类比能力的措施鉴于类比在科学发现、发明及数学领域中的重要作用,那么如何培养学生的类比能力呢?3」创设教学情境，激发类比兴

9、趣“兴趣”是最好的老师.浓厚的兴趣和强烈的求知欲望是学生的内驳力，创设数学教学情境是激发学牛兴趣的有效方法.在实际教学中，应多介绍一些大科学家的类比实例，介绍类比在科学发明发现中的重大作用，形成良好的氛Fi