河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、高二年级期中考试理科数学试题一.选择题（60分）1.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少2个白球，都是红球B.至少1个白球，至少1个红球C.至少2个白球，至多1个白球D.恰好1个白球，恰好2个红球【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的定义对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】选项A中，“至少2个白球”包括“2个白球”和“2个白球和个红球”两种情况，“都是红球”即为“3个红球”．故这两个事件不可能同时发生，而这两个事件的和事件不是必然事件，故A正确．选项B中，“至少1个白球”包括“1个白

2、球2个红球”、“2个白球和1个红球”、“3个白球”三种情况；“至少1个红球”包括“1个红球2个白球”、“2个红球和1个白球”、“3个红球”三种情况．所以这两个事件不互斥，所以B不正确．选项C中，“至少2个白球”包括“2个白球1个红球”、“3个白球”两种情况；“至多1个白球”包括“1个白球和2个红球”、“3个红球”两种情况，所以这两个事件为对立事件，故C不正确．选项D中，“恰好1个白球”和“恰好2个红球”为同一事件，所以D不正确．故选A．【点睛】解答本题的关键是分清互斥事件和对立事件的关系，由定义可得互斥事件不一定对立，而对立事件一定为互斥事件．解答类似问题时很容易出

3、现错误，解题时首先要弄清所有的试验结果，然后再根据所求进行求解、判断．2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求

4、的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先把椭圆的方程化成焦点在y轴上的标准方程，再求k的值.【详解】由题得，因为椭圆的一个焦点是，所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生

5、进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（　）A.200，20B.100，20C.200，40D.100，10【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故答案为：A【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．5.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的()

6、A.7B.12C.17D.34【答案】C【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝6，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S＝17，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．6.下列叙述中错误的个数是(　　)①“”是“”的必要不充分条件；②命题“若，则方程有

7、实根”的否命题为真命题；③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；④对于命题：，使得，则：，均有；A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对每一命题逐一分析判断得解.【详解】①“”不可以推出“”，“”可以推出是“”，所以“”是“”的必要不充分条件，所以该命题是真命题；②命题“若，则方程有实根”的否命题为“若m≤0，则方程没有实根”，不一定小于零，所以该命题是假命题；③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题，所以该命题是真命题；④对于命题：，使得，则：，均有，所以该命题是假命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查充要条件的判断和