浅谈数学建模在职高数学中的教学

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1、浅谈数学建模在职高数学中的教学摘要：本文主要介绍利用数学模型解决现实生活屮实际问题以及拟编一些与课木相关的建模问题，培养学牛•的应用意识，增加学生对数学的理解和应用数学的信心，提高学生解决问题的能力和创新意识。关键词：职高数学建模数学建模就是対现实事物进行抽象概括，作出一个和应的数学模型，它是一个数学化过程。与人们观念中习惯的实物模型不同的是，数学模型只是一些数学符号、图表和表达式。实际上，数学建模就是一种学数学、做数学、用数学作为工具来解决现实生活屮实际问题的i种技术化、艺术化的过程。而职高数学

2、建模就是用所学过的数学知识解决现实生活小实际问题，是学为用的过程，是培养学生应用数学的意识和能力的过程。把数学建模引入职高课堂教学，将会给职高数学改革带來新的突破。数学建模的教学使学生走出课本，走出传统的习题演练；使他们进入生活、生产的实际中，进入一个更加开放的天地；因此，数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学意识落实在平时教学过程川，以教材为载体，拟编一些与课本相关的建模问题或课本屮的例题、习题改编成应用题，逐步提高学生的建模能力。那么如何在职高数学小应用数学模型来解决问题呢？

3、一、构建数学模型1.函数模型例1.某商品的价格为80元，刀销售量为10000件，若价格每降低2元，需要量就增加1000件，如果不考虑其它因素：(1)试求这种商甜的月销售量与商品销售价格之间的函数式。(2)若这种商品的进货价是每件40元，销售价为多少元时，月利润最多？上例中的第一个问题是一次函数的模型；销量与价格之间的函数关系；第2个问题是商业经营中的最佳定价问题，是二次函数的模型。解：设商品价格降低n个2元吋，则商品销售价为x=80-2n(WN)元。(1)月销售量Q=10000+1000n=100

4、00+500(80-x)=50000-500x(件)这种商品的刀销售虽Q与商品销售价格xZ间的函数式关系为Q=5OOOO-5OOx.(2)月利润y=(x—40)Q=(x-40)(50000-500x)=-500+450000.答：销售价为每件70元时，月利润最多。其最多利润为450000元。说明此题属市场营销问题。商品优惠、销售价、成木价和销售利润等问题在生活中司空见惯，学会算账是现代生活的基木要求，因此在教学屮要启发学生应用学过的数学知识去思考问题，解决问题。这将是职高学生学习其他专业课或以后走

5、上工作岗位要用到的基本知识，具有很强的适用性。例2.—个个体户有一批货，如果月初售出可获利100元，再将木利都存入银行，已知银行月息为2.4%,如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这批货是月初传出好,还是月末售出好?解：设这批货的成本费为x元，获利润y元，则=100+(x+100)x2.4%=120-5=115-=0.024（x-525）当x>525元时，月初售出好。当x=525元时，月初和月末售出获利都一样，当x<5257G时，月末售出好。说明木题为决策性问题，一般建立函数关系式，从

6、函数最值的确定作出相应决策。1.不等式模型例某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为每分种500元和每分种200元。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分种广告能给公司带来的收益分别为0.3力•元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最人，最人收益是多少万元？解：设公司在甲、乙两个电视台做广告时间分别为x、y分种，总收益为z元，贝U口标函数z=3000x+2000y.作出可行

7、域（如图屮阴影部分）和目标函数的等值线L：3000x+2000y=0即3x+2y=0（如图中虚线），平移等值线可知，当直线L经过点A时，目标函数z取得最大值.联立解得x=100,y=200o・•・点的坐标为（100,200）o・•・=3000x+2000y=700000答：该公司在甲、乙两个电视台做广告时间分别为100分种、200分种时可获得最大总收益700000元。说明本题是运用线性规划知识解决实际问题，虽然本题在中等职业教材中属于阅读内容，但在实际中具有很强的适用性。2.数列模型例某单位用分期

8、付款的方式为职工购买40套住房，共盂1150万元,购买当天先付150万元，以后每月这天交付50万元，并加付款利息，月利率为1%（1）若交付150万元后的笫一个月开始算分期付款的第一月，问分期付款的笫10个月应付多少钱？（2）全部货款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？解：因购房时已付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付清，则每次付款的数额顺次构成数列｛｝，故=50+1000x0.01=60（万元）=50+（1000-50）x0.01=59.5（万元）=50+（1000