浅谈初中数学作业的设计

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1、一堂二次函数复习课的习题设计与反思南苑中学黄秋霞学情分析：初中学生经过四年的数学学习，其理解能力、计算能力、综合分析能力都有不同程度的提高，但是学生之间的差异也很明显，进入九年级以后通过一套二次函数综合卷的演练，学生的能力主要表现为好、中、差三个层次，优等生能力强、知识掌握牢固；中等生的部分知识点冇所欠缺；淫困生连基木的概念都很模糊•对丁•两极分化如此严重的状况，我在设计这堂二次函数复习课时，兼顾到了三个层面的学生，下面就结合教学实践作如下探讨.二次函数是初屮数学十分重要的内容，也是丿刃年屮考命题的热点Z—•它是一种基木的初等函数，牢固掌握二次函数的知识点

2、可以为进一步学习函数和体会函数的思想奠定基础.对于初屮学生来说，二次函数屮所涉及的数学知识点比较难，在二次函数复习课的教学中我通过以下三点兼顾不同层次的学生：一、立足差异，夯实基础知识；二、突岀两大方法，重点强化落实；三、关注发展，适度进行综合拓展应用.由此制定了本节复习课的以下教学目标：1、理解二次函数的概念；z学握特殊二次函数的图像规律，体会解析式屮字母系数的意义；3.会用配方法把二次函数的一般式化为顶点式；4会用待定系数法确定二次函数的解析式；乂能综合运用二次函数及图像特征等知识解决相关问题.并通过课堂习题和课后练习考查教学目标的达成度.1立足差异，

3、夯实基础知识上课时，我首先引导学生冋顾基本概念，然后再以填空题的形式巩固二次函数屮的一些基本知识点.1.1围绕概念辨析，考查二次函数的定义在新课教学的过程中，我发现70%左右的学生容易忽略定义中的习惯于把y=+c当作二次函数•复习时，我决定先组织辨认二次函数的解析式，然后由此切入进行梳理回顾、重点点拨.复习时，我设计了这样的两道题：题(1):函数y=。兀2+bx+c,y=x2-(x-1)2,y=x2+—>y-x(x-1)>xy=_,y=2x-4中，二次函数的是・题(2):当k二时，函数『=伙—1)兀宀+1为二次函数.题(1)虽然说冇人为编造二次函数的嫌疑，

4、但为了突出学生对于二次的认识，我还是设计了这样的题目.题(2)既能巩固概念中的。工0，又与方程结合，是学生必须学握的知识点•经过这样的冇意识设计与冇意识引导，我发现学生在这个知识点上面有了明显地变化，课堂检测发现：木题的正确率是100%.通过这两道题，我发现学生确实已经牢固掌握了二次函数的定义这个知识点.于是，我开始放心地考杳特殊二次函数图像的性质.1.2从特殊二次函数的图像开始冋顾二次函数的性质我认为复习二次函数的性质，最好结合图像进行，于是我结合某些特殊二次函数的开口方向、对称轴等问题，设计了如下三题：题(3)：二次函数y=2x2的图像是,开口方向.题

5、(4)：二次函数y=5/_1的图像的对称轴.题(5)：二次函数^=3x2-6x的图像的一定经过・以上这三题考查特殊二次函数中缺失系数b和c时的特殊情况，尝试让优等生总结如卜：同时缺失〃和c,顶点在原点，对称轴是y轴；缺失4顶点在y轴上是(0,c),对称轴是y轴，还可以根据c的符号确定顶点在y轴的止半轴还是负半轴；缺失c,抛物线一定经过原点即O(0,0)•要求学困生在理解的基础上结合图像记忆，并能尝试着解决一些类似的题口.1.3考查二次函数的顶点坐标、对称轴、平移、最值和单调性.在教学实践屮，我发现：单调性、最值以及平移等二次函数的图像特征问题既是教学重点，

6、对学生来说也是难点，讲解时要求学生根据解析式画出该函数的大致图形，用数形结合的方法解决此类题目.我国著名数学家华罗庚先生说：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”•可见数形结合的重要性.所以可用数形结合记忆二次函数平移口诀：顶点式中看平移，上下左右看仔细，左加右减自变量，上加下减常数项.针对这一部分内容，我选用综合填空题的形式进行考查：题(6)：二次函数y=-(—3)2+12的图像开口方向,顶点坐标为，对称轴为,当兀=时，函数有最值，为.在对称轴—边，y的值随x的增大而増大•它是由y=-x2向—平移—个单位,再向—平移—个单位得

7、到的.1.4考查系数a、b和c与二次函数图像的关系.题(7)：如图是y=ax2+bx+c的图像，0、b0、c0.根据二次函数的图像来确定系数的符号是中考典型题.在实践中，学生判断出b值的止确率不高•针对这一状况想出解决方法如下：a看开口；b结合a看对称轴；c看图像与y轴的交点.要求学困生在理解的基础上能够记忆，效果良好.2突出两大方法，重点强化落实2.1配方法是一种基木的数学方法，在求二次函数图像(抛物线)的对称轴、顶点坐标时经常会用到.用配方法可以把二次函数的一般式)‘，=0?+加+心工0)化为y=6z(x+/n)2+k的形式，由此可得二次函数y=ax2

8、+bx+c(a/0)的图像的对称轴为直线x=-m,顶点坐标为・配方