浅谈多项式因式分解的方法

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1、浅析多项式因式分解的方法摘要：多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，是代数式恒等变形的一个重要组成部分，也是处理数学问题的重要手段和工具因式分解在代数式的运算、解方程等方面有极英广泛的运用。关键词：多项式因式分解转化方法应用ChineseAbstract:polynomialfactorizationofpolynomialmultiplicationistheinverseprocess,arealgebraicidenticaldeformationisanimportantpartofsolvingmathem

2、aticalproblems,isalsotheimportantmeansandtools・・Factorisationinalgebraicoperations,suchassolutionsofequationshasextremelyextensiveapplication.Keywords:Factorizationofpolynomialtransformationmethodanditsapplication.在初中数学中，因式分解是一个十分重要的概念，在解题过程中有着广泛的应用，借助分解因式可解决计算

3、、求值、说理等多方面的问题，因式分解也是整式乘法的一种重要变形，而转化是其中最重要的数学思想，即将高次的多项式分解转化为若干个较低次的因式的乘积。这种转化通常要通过观察、分析、尝试，应用提取公因式、乘法公式、分组分解等方法来达到冃的在解题过程中，方法灵活多变本文归纳总结因式分解的几种常用方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、简单的十字相乘法、拆、添项法、配方法等。一、因式分解概念把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，

4、它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.分解因式与整式乘法为相反变形:(a~b)(a+b)a2-b2式乘法(a~b)(a+b)因式分解同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤二、基本方法（一）提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式.例1分

5、解因式ma+mb分析在多项式ma+mb中，每个单项式都含有字母叫故提出m就可以.解ma+mb=m(a+b)例2分解因式X(A-B)+Y(B-A)分析通过适当的变形可以找出公因式(A-B)或(B-A),再提出就可以.解1X(A-B)+Y(B-A)=X(A-B)-Y(A-B)=(X-Y)(A-B)解2X(A-B)+Y(B-A)二-X(B-A)+Y(B-A)二(B-A)(Y-X)(二)公式法若把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.例3分解因式9『-佃分析本题是一个二项式，符合平方差公式•用平方差公

6、式分解.V9a2=(3a)2,4b2=(2b)2,那么只要把3a和2b看作平方差公式中的a和b即可•②将两项交换后，这两项式是平方差的形式.解9a-4b2二(3a)2-(2b)2二(3a+2b)(3a-2b)例4分解因式x2+8ax+16a2分析这题为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式•题中的x2=(x)16a2=(4a)2,且这两项的符号相同，可写成平方和•这样x和4a就为公式中的a和b.另外8ax正好是2(x)(4a)即公式中的2ab项，这样这题就可用和的完全平方公式分解.解(1)x2+

7、8ax+16a2=(x)2+2(x)(4a)+(4a)2=(x+4a)2再写第一步的三个项的和时实际上先写/和(4af项，再写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和4a写进二个括号内；计算出来为8ax,即原题中的中间项.运用公式法分解因式时，先观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，然后尝试选择何种公式进行分解，并记住公式的结构特点和应用条件.(二)十字相乘法十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.十字相乘法一般地，对于二次三项式ax'+bx+

8、cQHO),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=aiXa2,常数项c可以分解成两个因数之积，即c二CiXs,(注：⑴常数项是正数时，它分解成两个同号的因数，它们与一次项系数符号相同。⑵常数项是负数时，它分解成两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次系数符号相同。)将81,Cl,C2，排列如下：CiXa2C2按斜线交叉相乘，再相加，得