【高优指导】2017高考数学一轮复习单元质检三导数及其应用理（含解析）北师大版

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1、单元质检三导数及其应用(吋间：100分钟满分：150分)单元质检卷第6页一、选择题(本人题共12小题,每小题5分，共60分)1.一个物体的运动方程为其中s的单位是米，广的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/抄C.5米少D.8米炮答案:C解析:根据瞬时速度的意义，可得3s末的瞬时速度是厂"/口=(-1，2广)/口审.2.己知函数f(0=ln则函数f(x)的单调递减区间是()A.(-8,1)B.(0,1)C.(-8,0),(1,TD.(1,心)答案:D解析：由f(x)-I

2、nx-x,得f'(%)--1.令f'(力--1<0,又Q0,解得x>l.3.]11

3、线尸在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=^xAB.y=^x~C.y--2^-3D.y=~2x~2答案:A解析：：AU・：曲线在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为yH.•:切线方程为y+lPd+l),即y=2x+.4.若函数yF城r冇极值，则实数/〃的取值范围是()A./nA)B.Z770,若yW切x有极值则必须使的值有正有负，故加

4、<0.5.函数Ax)=x仃Tnx的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:A解析：由f(x)=2x^1-=0,得尸或x二T(舍去)•当o

5、11

6、线上点之间的最

7、小距离就是尸％与尸e”最小距离的2倍,设尸e"上点(夠yj处的切线与尸^平行,有=1,2,必=1,.:尸x与y才的最小距离是(1-In2),・・・iPQh的最小值为仃Tn2)X2=(l-ln2).7.设ZU)是定义在R上的函数，其导函数为f'3,若f3+f'3>1,AO)丸015,则不等式e7Xx)>e^2014(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(2014,心)B.(_8,0)U(2014,TC.(-門o)U(0,+8)D.(0,+8)答案:D解析:设g(x)=exf(x)V(yGR),

8、则g'3=^xf{x)卅f'3-ex=ex[/(A)+f'3-1].・：y(x)十厂(0tr,X),•:在定义域上单调递增.:VA%)W2014,"3>2014.乂：^(0)-eV(0)-e°-2015-1-2014,・：g(x)>g(0),・：x>0.1.(2015太原一模)已知函数f{x)-In卅tana的导函数为厂3,若方程fS*)的根必小于1,则Q的取值范围为()A.B.C.D.答案:A解析:VfXx)-In卅tana,5令f(x)=f(x),得In才代ana〒艮卩tana二Tnx.设g

9、{x)=-lnx,显然g{x)在(0,+◎上单调递减，而当0吋,g3—十8,•:要使满足f"(^)=f{x)的根Aog{)=1,乂：・05C・•・a丘.2.设f(0,g(0分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当胞吋，厂3g3+f3g'30且g(3)O,则不等式fx)g{x)<0的解集是()A.(-3,0)U(3,TB.(-3,0)U(0,3)C.(—R,—3)U(3,+e)D.(一〜-3)U(0,3)答案:D解析：：•当%<0时,f)g(x)+fg•g'3X),即[f(x)

10、g(x)]%,•:当x<0时,f{x)g{x)为增函数，又g{x)是偶函数且g(3)4),・：£(-3)电・：f(-3)g(-3)电故当;r<-3时,/W3<0;由于fggg是奇函数,所以当Q0时，f3g3、k增函数，且f⑶g⑶电故当0幺<3时,/V)g(x)<0.3.(2015浙江温州十校月考)已知是可导的函数,n厂3<73对于曲R恒成立，则()014)>e2014AO)014)>e2OH/(0)014)

11、ef(0),f(2C.Al)>e/(0),A2D.Al)