向量的概念及线性运算复习

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1、第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入第1课时　向量的概念及线性运算2014高考导航考纲展示备考指南1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的线性运算是考查重点.2.共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点.3.题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1.向量的有关概

2、念(1)向量：既有______又有_______的量．向量的大小叫做向量的_______(或模)．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是_______的．(3)单位向量：长度等于_______________的向量．(4)平行向量：方向_______________的非零向量．(5)相等向量：长度______且方向______的向量．(6)相反向量：长度______且方向_______的向量．大小方向长度任意1个单位长度相同或相反相等相同相等相反2.向量的加法与减法(1)加法①法则：服从三角形法则和平行四边形法则．②性质：a＋b＝______(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c

3、)(结合律)；a＋0＝0＋a＝a.(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则．b＋a3.实数与向量的积(1)

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、.(2)当______时,λa与a的方向相同；当______时,λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(3)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝_________；②(λ＋μ)a＝________；③λ(a＋b)＝_________．4.两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得________．λ＞0λ＜0(λμ)aλa＋μaλa＋λbb＝λa思考探究如何用向量法证明三点A、B、C共线？课前热身1.设a0，

10、b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是()A．a0＝b0B．a0·b0＝1C．

11、a0

12、＋

13、b0

14、＝2D．

15、a0＋b0

16、＝2解析：选C.因为是单位向量，所以

17、a0

18、＝1，

19、b0

20、＝1.答案：A考点探究讲练互动例1考点突破【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定共线．所以应选D.【答案】D【题后感悟】准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．共线向量即

21、为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关．两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量．共线向量和相等向量均与向量起点无关．跟踪训练1.给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．(3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．(4)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析:选C.(1)错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点.(2)正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．(3)

22、错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.(4)错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb,此时,a与b可以是任意向量．例2【答案】D跟踪训练例3【名师点评】(1)向量共线是指存在实数λ使两向量能互相表示.(2)向量共线的充要条件中，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用．(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．跟踪训练3.已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d＝λa＋μb与c

23、共线？方法感悟1.共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反．当然向量所在的直线可以平行，也可以重合．其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．2.向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等