学会怎样解决植树问题

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1、学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。　　关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。　　1.不封闭路线　　例：如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。　　全长、棵数、株距三者之间的关系是：　　棵数=段数+1=全长÷株距+1　　全长=株距×（棵数-1）　　株距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：　　全长=株距

2、×棵数；　　棵数=全长÷株距；　　株距=全长÷棵数。　　③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 　=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。　　株距=全长÷（棵数+1）。　　2.封闭的植树路线 、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。　　棵数=段数=周长÷株距.　　二、方阵问题　　学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。　　方阵的基本特点是：　　①方阵不论在哪一层，每边上的人（或

3、物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。　　②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：　　四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；　　每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。　　③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？　　分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。　　解：以10米为一段，公路全长可以分成　　900÷10＝90（段）　　共需电线杆根数：9

4、0+1=91（根）　　答：可栽电线杆91根。例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？　　分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.　　解：5分钟汽车共走了：　　9×（501-1）=4500（米），　　汽车每分钟走：4500÷5=900（米），　　汽车每小时走：　　900×60=54000（米）=54（千米）　　列综合式：　　9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米） 答：汽车每小时行54千米。例3某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60

5、人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？　　分析根据四周人数和每边人数的关系可以知：　　每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。　　解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）　　整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）　　答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？　　分析方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层

6、每边的个数，就可以求出各层总数。　　解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）　　第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）　　第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.　　摆这个方阵共用棋子：　　52+44＋36＝132（个）　　还可以这样想：　　中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。　　解：（14-3）×3×4=132（个）　　答：摆这个方阵共需132个围棋子。例5一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？

7、　　分析①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.②由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。　　解：共可栽芍药花：180÷6＝30（棵）　　共种月季花：2×30＝60（棵）　　两种花共：30+60=90（棵）　　两棵花之间距离：180÷90=2（米）　　相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。　　答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一

8、个顶点均匀栽有9棵花.问