广东省佛山市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题及参考答案

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1、2019-2020学年上学期高三级期中考考试题理科数学命题、审题人：禤铭东、吴统胜2019年11月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求

2、作答的答案无效。3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。第一部分选择题（共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知且则的值是　　A．B．C．D．12．已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为　　A．B．C．D．3.在中．角、、所对的边分别为、、．如果．则的形状是　　A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形4．设,则的大小关系是：A．B．C．D．5.设函数且，则　　

3、A．2B．3C．2或3D．36．已知两个圆和，它们的半径分别是2和4，且，若动圆与圆内切，又与外切，则动圆圆心的轨迹方程是　　A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线7．已知双曲线：，斜率为1的直线与双曲线交于两点，若线段的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是（）A.B.C.D.8.在中，角，，所对应的边分别为，，．已知，，，则　　A．15B．C．3D．9.已知函数，，为常数，，的部分图象如图所示，则　　A．B．C．D．10.方程有三个不同的解，则的取值范围是　　A．B．C．D．11．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则

4、该椭圆的离心率是　　A．B．C．D．12．已知函数，，函数的最小值，则实数的最小值是　　A．B．C．0D．第二部分非选择题（90分）二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．直线、直线与曲线围成的图形的面积为　　．14．直线 与抛物线相交于A,B两点，O为原点，则三角形AOB面积为　　.15.已知中，角、B、C对应边分别为,且，则面积最大值为　　.16.曲线C:与直线有4个交点，则的取值范围是　.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)的内角，，的对边分别为，，，若．（1）求；（2）若，，求的

5、面积．18．(12分)已知曲线为参数），曲线为参数）．（1）若，求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线和曲线的交点记为、，求的最小值．19．(12分)已知函数（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求的最小值．20．(12分)已知椭圆的左右焦点分别是离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别过作两条互相垂直的弦与，求的最小值.21.(12分)如图，已知抛物线的焦点到直线的距离为是过抛物线焦点的动弦,是坐标原点，过两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点.（1）求证：.（2）若动弦不经过点，直线与准线相交于点，记的

6、斜率分别为问：是否存在常数，使得在弦运动时恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数（其中是自然对数的底数）.（1）当时，求证：；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.2019-2020学年上学期高三级期中考理科数学答案命题、审题人：禤铭东、吴统胜2019年11月一、选择题:题号123456789101112答案ADCACCDBDBAC二、填空题:13.1；14.；15.；16..三、解答题:17.解：（1）,所以，…………………………………………………（3分）（2）因为，所以,所以．………………………（5分）又

7、，由正弦定理，．……………………………………………（6分）根据余弦定理，得，，………………………………………………………………………（8分）所以的面积为．…………………………………………（10分）18.解：（1）为参数），曲线的普通方程是…………………………………（2分）它表示过，倾斜角为的直线………………………………………………（4分）（2）曲线的普通方程为……………………………………………（6分）设，过作，此时最小…………………………………（8分）以下证明此时最小，过作直线，与不重合在△中，…………………………………（10分）此时，………

8、…………………………………………………（12分）19解：（1）当当时………………………………（1分）当时，不等式化为，,；……………（2分）当时，不等式化为,明显成