[精品]浅谈数学的思想及用法

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1、浅谈数学的思想及用法所谓的数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之屮，经过思维活动而产生的结果，数学思想也是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。我认为通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个较大幅度的提高。只冇真的掌握数学思想，才是掌握数学的精髓。数学的思想相对于数学基础知识及常用数学方法而言处于一个更高的层次，数学思想来源于数学基础知识及数学问题的处理方法:观察与实验、概扌舌与抽彖、类比、归纳和演绎等。常见的数学思想有：1、•函数思想把某一数学问题用函数表示出来，并且利用

2、函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。2、•数形结合思想因为数字无形状，给人以缺少直观的感觉，而图形没有数字的衬托Z后，就只是一个粗略的模型，难以体现出其中细微的班花，所以利用“数形结合"可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用儿何方法解答，这种方法在解析儿何里最常用。3、分类讨论思想当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需耍对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式la・l卜4的吋候，就要讨论

3、a的取值情况。4、方程思想当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。5、转化思想在于将未知的，陌牛的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化6、整体思想从问题的整体性质出发，

4、突岀对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们Z间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都冇广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何屮的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。此外述冇：隐含条件思想、类比思想、建模思想、化归思想、归纳推理思想、概率统计思想等数学思想。数学作为一门基础学科，是人们的一种逻辑思维方式的总结、是人们

5、理性的研究各种问题的方法总结。纯粹的数学可能暂时没有用处,但是也许儿十百年后会有作用。比如说矩阵、数论、群论等开始出来的时候仅仅是纯粹的数学理论。但是现在却广泛的用于工程计算、密码学、相对论和天文学、物理学中。应用数学，则是正对某个问题寻找解决方法。其中重要的如数学建模、运筹学、博弈论，都广泛的用于金融、经济、市场分析、公司运营等方面。数学是一种思维方法，所以说数学涉及到社会的各个方面。在其屮复杂的数淫理论与物理淫往往是走得最近的，从开始学物理开始，物理老师就一再强调要学好物理就先要学好数学，而事

6、实也是如此，长期以来学好了数学而没冇学好物理的人冇，但是没冇学好数学反而学好物理的人却少得可怜。对于绝大多数人而言，数学是一种解决问题的工具，将问题抽象、建模、解决数学方程、获得结果述原成解决问题的结果。只冇少数的数学家是进行理论研究，为未来科学的发展提供可能的高级解决方法。当然如杲你并不涉及金融经济、工程应用、数理化生等自然学科的复杂问题，懂一点加减乘除算算自己的工资奖金也够用了。数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说

7、，已经发展到了连数字都基本很少用了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。这个观点也许冇人会认为太过于夸大了，其实不然。初等数学就不说了，就那现在的高等数学中的以卜•几个方面來说：高等代数主要包括线形代数和多项式理论。线形代数可以说是口前应用很广泛的数学分支，数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、管理科学、医学、会计等都需要用到线形代数的知识，是目前经管、理工、计

8、算机专业学生的必修课程。高等几何包括空间解析几何、射影几何、球面几何等，主要应用在建筑设计、工程制图方面。微分方程包括常微分方程和偏微分方程，重要工具Z-O流体力学、超导技术、量了力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号（图像）处理、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。数论曾经被认为是数学家的游戏、唯一不会冇什么应用价值的分支。著名的哥徳巴赫猜想就是数论里的。现在随着网络加密技术的发展，数论也找到了口己用武之地—密码学。此外述有：数学分析、近代代数、拓扑