回归分析(新改)New

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1、第六章回归分析前几章所讨论的内容均是围绕寻求被测量的最佳估计值及其精度的，在生产和科学实验中，测量与数据处理的目的有时并不在于被测量的估计值，而是为了寻求两个变量或多个变量之间的内在关系。表达变量之间的关系的方法有散点图、表格、曲线、数学表达式等，其中数学表达式能较好地反映事物的内在规律性，形式紧凑，且便于从理论上作进一步分析研究，对认识自然界量与量之间关系有着重要的意义。而数学表达式的获得可通过多种数据处理方法完成。其中回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法，也是广泛用于获得数学表达式的较好方法。本章介绍测量中常用的一元与多元线性回归以及

2、一元非线性回归、线性递推回归的基本方法。第一节回归分析的基本概念第二节一元线性回归第三节两个变量都具有误差时线性回归方程的确定第四节一元非线性回归第五节多元线性回归第六节线性递推回归第一节回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系在科学实验和生产实践中，经常需要研究事物变量之间的关系，它们之间的关系一般来说可分为两种类型：函数关系（确定性关系）和相关关系（随机性关系）。本节主要介绍这两种关系，并对回归分析的一些基本概念作一个简要的介绍。1.函数关系（确定性关系）functionalrelation函数关系指的是变量之间可以用确定的函数来描述。如以速度v

3、作匀速运动的物体，走过的距离s与时间t之间，有如下的函数关系：s＝vt，式中的变量若有两个已知，则可凭借函数关系精确地求出另一个变量。实际上这种确定的函数关系只在理论分析上存在。2.相关关系（随机性关系）correlationrelation在实际问题中，绝大多数情况下，由于测量误差等原因，变量之间的关系不那么简单。例如，在等间隔时刻t1,t2,…,tn测得运动物体位移为s1,s2,…,sn，若已知其为匀速运动，但又存在一些影响准确测量的因素，则如何确定速度v呢？或者事先未知运动规律，需要分析时间与速度之间的关系。这种变量之间既存在着密切关系，又不能

4、由一个或几个变量的数值精确地求出另一个变量的数值，而是要通过试验和调查研究，才能确定它们之间的关系，我们称这类变量之间的关系为相关关系。例如，人的身高与体重之间有联系，但身高与体重之间并不存在确定的函数关系，也即由身高不能确切地知道其体重，但能经过统计大致地知道其体重按一定的概率落在一个范围内。注意：函数和相关关系虽然是两种不同类型的变量关系，但是实际上它们之间并没有清晰的界限。一方面由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来。例如，尽管从理论上匀速运动的物体，其运动的速度、时间和距离之间存在着函数关系，但如果作多次反复地实测，由

5、于存在许多影响因素，每次测得的数值并不一定满足s＝vt的关系。在实践中，为确定某种函数关系中的常数，往往也是通过试验。另一方面，当对事物内部的规律性了解得更加深刻的时候，经过排除某些主要影响因素后，相关关系又能转化为确定性关系。事实上，试验科学（包括物理学）中的许多确定性的定理正是通过对大量实验数据的分析和处理，经过总结和提高，从感性到理性，最后才能得到更深刻地反映变量之间关系的客观规律。二、回归分析RegressionAnalysis主要解决的问题1.从一组数据出发，确定这些变量之间的数学表达式—回归方程或经验公式。2.进行因素分析，例如从对共同影

6、响一个变量的许多变量（因素）中，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素。3.对回归方程的可信程度进行统计检验。由于相关变量之间不存在确定性关系，因此，在生产实践和科学实验所记录的这些变量的数据中，存在着不同程度的差异。英国生物学家兼统计学家高尔顿（Galton）在1889年出版的《自然遗传》一书中首先提出了回归分析的概念，回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。它应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。回归模型的类型回归模型一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归多元回归一个自变量两个及两个以上自

7、变量线性递推回归动态测量回归方程系数不定回归分析广泛应用于实验数据处理、经验公式的求得、因素分析、仪器的精度分析、产品质量的控制、某些新标准的制定、气象及地震预报、自动控制中的数学模型的制定及其他许多场合中。回归分析通过回归模型回答“变量之间是什么样的关系？”第二节一元线性回归一元回归是处理两个变量之间的关系，即两个变量x和y之间若存在一定的关系，则可通过试验，分析所得数据，找出两者之间的相关关系。若两个变量之间的关系是线性的就称其为一元线性回归。工程上和科研中常遇到的直线拟合问题即属于一元线性回归问题。一、一元线性回归方程onedimensiona

8、llinearregressionequation下面通过具体实例来讨论如何获得回归方程。（一）回归方程的求