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1、学法指导相反数和绝对值是数学的重要基础概念2—,有着广泛的应用.不少学生在学习时觉得不好理解，应用时经常出问题，怎样学习相反数和绝对值呢？一、相反数和绝对值知识点归纳总结1、相反数的概念：在数轴上，如果两个数所対应的点位于原点的两侧，口与原点的距离相同，我们称其中一个数为另一个数的相反数（oppositenumber）,也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。从形式上来看“两个互为相反数只有符号不同S2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的和反数；3、什么是一个数的绝対值呢？从数
2、轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。4、一个止数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。5、两个负数，绝对值大的反而小。二、用相反数和绝对值解题1、川相反数和绝对值的概念例1.（重庆市年中考题）5的相反数是（）A.-5B.5C.D.5解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为和反数，易知本题选A例2.（绵阳市中考题）绝对值为4的实数是A.±4B.4C.-4D.2解析:求绝对值等于4的数用绝对值儿何定义比较直观，绝
3、对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点农示的数，故本题选A2、用相反数和绝対值的性质特征例3.（佛山市中考题）-2的绝对值是（）。A.2B.-2C.±2D.【解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它木身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.所以・2的绝对值是2例4.（济南市中考题）若a与2互为相反数，则
4、a+2
5、等于（）A.0B.-2C.2D.4解析:l+l和反数的特征若a、b两数互为相反数，则a+b=O,反Z也成立.可知a+2=0,再由绝对值的特征可得本题选A3.用相反数和绝对值解决实际问题例5.质
6、检员扌m查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13亳米，第二个为一0.2毫米，第三个为一0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是笫儿个？哪一个零件与规定长度的谋差最小？解析：J
7、-0.2
8、>
9、0.15
10、>
11、0.13
12、>
13、-0.1
14、・•・与规定长度的谋差最小的是第三个.4.用相反数和绝对值中的数学思想相反数和绝对值的应用十分广泛.因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，学握^将征，灵活运用，还应注意在应用过程屮学会思想方法.(1)整体代换例6.若
15、a-2
16、=2-
17、a,求a的取值范围.解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为
18、a・2
19、=-(a-2),又由绝对值概念ftla-2<0，故a的取值范围是aS2.(2)数形结合例7.(全国初中数学竞赛试题)设x是实数，y=
20、x-l
21、+
22、x+l
23、.下列四个结论：I.y没有最小值；1【・只有一个x使y取到最小值；III.有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；IV.有无穷多个x使y取到最小值.其中正确的是［］.A.IB.IIC.IllD.IV解析:我们知道，
24、x
25、的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离.类似地可知，
26、
27、x・a
28、的儿何意义是表示数轴上点x到点a的距离.一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的儿何意义，借助数形结合，常常会得到妙解•原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点・1的距离Z和为最小.・1o1从数轴上可知，区间卜1，1］上的任一点x到点1与点的距离之和均为2；区间卜1,1］之外的点x到点1与点的距离之和均人于2・所以函数y=
29、x・l
30、+
31、x+l
32、当・1WxS1时，取得最小值2・故选（D）.3.分类讨论例8.（2003年哈尔滨市中考题）已知
33、x
34、=3,
35、y
36、=2,且xy<0,则x+y的值等于（）A.5或一5B
37、.1或一1C.5或1D.—5或一1解析：
38、x
39、=3,
40、y
41、=2,所以x=±3,y=±2,乂因为xy<0,x^y异号.所以有两种情况：（1）当x=3,y=—2时，x+y=l.（2）当x=-3,y=2时x+y=-l.故选B.练习：1.（玉林市中考题）若・m=4,则m=.2.止式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作止数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15-10•30-20-40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识來说明这个问题
42、？3•如图是一个止方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个止方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.则①②③表示的数分別为（）A.—1,—0.5,3B.—0.5,—1,3C.—0.5,3，—1D.3,—0.5,—117!叟丄亠巴4丄4土4.（重庆市初中数学竞赛）已知：
