初二数学全等三角形(郑尚华老师)

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1、全等三角形专题答疑及拓展视频课主讲老师：肖瑜老师答疑课主讲老师：郑尚华老师中考考点回顾科技使学习更简单1.全等三角形的判定和性质2.全等三角形与四边形结合的综合题目3.利用全等三角形证明一条线段等于两条线段的和4.利用全等三角形和倍长中线解决三角形边的取值范围问题.试题出处科技使学习更简单初二数学同步复习课程上学期1.全等三角形（一）————金题精讲题（四）2.全等三角形（二）————金题精讲题（六）3.全等三角形（三）————金题精讲题（二）高频错题1科技使学习更简单1.全等三角形（一）———

2、—金题精讲题（四）解：∵△AMC,△BNC是等边三角形∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠BCN=,∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN即∠ACN=∠MCB在△CAN和△CMB中AC=MC∠ACN=∠BCMBC=NC∴△CAN△CMB∴∠ANC=∠MBC∵∠MBN＝38°∴∠ANC=∠MBC=∠CBN—∠MBN=—38°=22°∴∠ANB=∠ANC+∠BNC=+22°=82°≌(2)∵△DAC△EAB∴∠DCA=∠BEA在RT△EAN中,∠AEN+∠ANE=∠ANE=∠MNC∴∠MNC+∠

3、MCN=∴BE⊥CD解(1)∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠EAC=∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠BAE在△DAC和△BAE中AD=AB∠DAC=∠BAEAE=AC∴△DAC△EAB∴∠ADC=∠ABE≌≌本题小结科技使学习更简单视频选讲此题的目的：1.典型的复杂图形中的识图题目，重点训练在复杂图形中寻找全等关系，灵活利用等边三角形的性质的能力.2.几何推理的应用（1）执果索因法：要证……需证……;(2)直推法：由已知条件可推出……，（选择有用的）再推出…….得到结

4、论.本次考察的知识点有：1.全等三角形的判定，性质；2.等边、等腰三角形的性质；3.三角形的内角和；4.垂直的判定.思维拐点：把等量关系重新组合，寻找图形中三角形的全等.易错点：1.把等量关系重新组合，寻找全等三角形；2.利用全等关系作为进一步分析的基础.难点：1.把等量关系重新组合，寻找全等三角形；2.利用全等关系作为进一步分析的基础.学会这个题目的意义：能提高分析复杂图形的的能力，提高全等三角形的判定和性质利用能力.高频错题1同类题科技使学习更简单两个边长不等的正方形ABCD与AEFG如图1

5、摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度．若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明；解：（1）如图，过E作EM⊥CB于E交AC与M，而AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEM+∠MEF=∠CEF+∠MEF，∴∠AEM=∠CEF，又∵AC是正方形的对角线，∴∠ACE=45°，∴CE=ME，∵AE=EF，∴△AEM≌△FEC，∴∠CFE=∠CAE，而∠ANE=∠CNF，∴∠ACF=∠AEF=90°，即CF⊥AC；高频错题2科技使学习更简单2.全等三角形（二）————

6、金题精讲题（六）GE=GEGH=GCRT△GHE≌RT△GCEHE=EC∴AE=AH+HE=AB+EC=BC+EC证明：作∠BAE的平分线交BC于点G,连接EG并延长EG交AB的延长线于点F,作GH⊥AE交AE于点H.∠BAE=2∠DAM∴∠EAG=∠BAG=∠DAM又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC,∠ABC=∠ADC=在RT△ABG和RT△AHG中BG=GH,AG=AG∴△ABG≌△AGH∴AB=AH在△ABG和△ADM中AB=AD∠ABC=∠ADC∠BAG=∠DAM△AB

7、G≌△ADMBG=DMBG=DM=GH=GC=在RT△GHE和RT△GCE中证明：做BC的中点G，连接AG并延长AG交DC的延长线与点F.四边形ABCD是正方形∴∠B=∠D,AB=AD,又∵M是DC中点,G是BC的中点∴DM=BG=在RT△ABG和RT△ADM中DM=BG∠B=∠DAB=ADRT△ABG≌RT△ADM∴∠BAG=∠DAM∵∠BAE=2∠DAM∴∠BAG=∠EAG∵AB∥CD∴∠F=∠EAG∴AE=EF在RT△ABG和RT△GFC中BG=GC∠ABC=∠BCF∠AGB=∠CGF△A

8、BG≌△FCGAB=CFAE=EF=EC+CF=EC+AB=EC+BC本题小结科技使学习更简单视频选讲此题的目的：1.这是典型的证明一条线段等于两条线段的和的题目，通常用到的方法有分割法和构造法；分割法：把要证的线段分割成两段，分别证明这两段等于要证的两段；构造法：构造一条线段等于要证的两段，再证明够造的线段等于较长的线段。2.训练添加辅助线的能力.本次考察的知识点有：1.全等三角形的判定，性质；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.角的倍数关系的应用；5.正方形性质的应用.思维的拐点：