初二数学—全等三角形

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1、初二数学一一全等三角形一.考点、热点回顾要点一：全等三角形的定义K能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况)当两个三角形完全巫合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角；2「全等,，的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形；⑵大啪等的图形；即

2、能够完全重合的两个图形叫全等形。3.全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等；(2)全等三角形对应角相等；要点二：三角形全等的判定定理K三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或録角边角")。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边")5＞直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的

3、判定中，没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。注意：①判定两个三角形全等必匆有一组边对应相等，A是英文“角”的缩写(angle),S是英文“边”的缩写(side)•要点三：全等三角形的性质K全等三角形的对应角相等.对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。3.全等三角形的对应中线相等。4.全等三角形面积相等。5.全等三角形周长相等。6.角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上7.线段的垂直平分线性质及判定定义：经过线段中点并且垂直于这

4、条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点四：证题的思路'找夹角（SYS）己知两边＜找直角CHT）找第三边（SSS）"若边为角的对边.则找任意角C4YS）己知一边一角（找己知角的另一边CSL4S）边为角的邻边找己知边的对角C4AS）找夹己知边的另一角（ASA）己知两允找两角的夹边（ASA）找任意一边CAAS）要点五：灵活运用定理1＞性质中三角形全等是条件，结论是对应角.对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2.利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三

5、角形中的对应边与对应角是关犍。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点、角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3,当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4.判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。5、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角.公共边.对顶角等。6、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。要点六：做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的己知条件，

6、求出有关信息。然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等二、典型例题+拓展训练例题一:5.(2017＞台州〉如图•直P是ZAOB平分銭0C上一点，PD丄0B，垂足为D，若PD・2,则点P到边0A的距离是(B.2D.4变式一:6.(2016-厦门)如图，点E・F在线段BC上，AABF与ADCE全等,与点D・点B与点C是对应顶(5,AF与DE交于点则ZDCE-(D.ZAFBA.ZBC.ZEMF例题二:4.(2017＞枣庄〉如图，在RtAABC中，ZC-90S以顶贞A为團心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于＜5m，N，再分别以点M，N为

7、區］心，大于的长为半径画4，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，gCD-4»AB-15.则△A,BD的面枳是(C.45D.60变式二:2.(2017＞大庆〉如图，AD〃BC，AD丄AB，戌A，B在、•轴上，CD与x紬交于点E(2＞0)＞fiAD-DE＞BC-2CE＞则BD与x紬交点F的播坐标为(b4例题三:（2016•成都）如图，△ABCS其中ZA-360.ZC-24%则ZB变式三:J・（2017-g底）如图，在RtAABC与Rt^DCB中，已知ZA・ZD・90。，iS你忝加一个杀件（不添加宇母和繍助线〉，ftRtAABC^RtADCB，你添加的条件是・D例