数学思想在生活中的运用

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1、数学思想在生活中的运用杜威指出，教育乃是社会生活延续的工具•他强调“社会的改造耍依靠教育的改造”，辩证地指出了教育对社会生活产生的巨大作用•诚然，教育的每一个环节、每一门学科，都在以它不同的功能來解决现实生活中的问题，从而促进社会的发展.就数学而言，我们生活的每一刻、每一处都离不开数学和数学思想.广袤的世界、繁杂的社会现象，从事物的外形构造到内部功能，从逻辑思维到世界观的形成，每一个环节都渗透着、充斥着数学思想方法.所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之屮，经过思维活动而产生的结果•数学思想是

2、对数学事实与理论经过概括后产生的木质认识•主耍有：建模思想、数形结合思想、统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、归纳推理思想、隐含条件思想、图形运动思想、化归与转化思想、方程与函数思想等.下面谈谈数学思想在生活中的运用.一、建模思想的运用所谓数学建模思想，就是用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构，它是对客观事物的一种空间形式和数量关系的反映•它的基本结构是:把实际问题抽象为数学模型,经过演算得出数学模型的解,再推理出实际问题的解，最后回归解决实际问题.数学模式的构建过程，其实渗透了一种思维过

3、程,即由生活现象引发假设f进行推理论证f得出一种规则和真理f应用这一规则和真理.例如，投篮球过程屮最高点应该是多少米才能准确落入篮圈？有些人经过反复实验、观察、思考，头脑里产生了抛物线的影像，然后利用抛物线的性质，根据个人身高和篮板到地面距离等条件，计算出抛掷最高点，以这一结论指导学生在实践中巩固、活动•这一过程，实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题的过程.这个过程还可以动态地延伸•拿上例来说，有心人还会进一步思考：如何利用抛物线在投掷篮球的应用中，更深层次地拓展到计算“根据市场变化、消费者等条件调整商品销售的数

4、量，达到利润的最大化”•为此，数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题，还能更深层次地构建一种完整的思维体系.二、数形结合思想的运用数形结合在教学中就是对儿何问题用代数方法解答，对代数问题用儿何方法解答，在实际生活中就是借助图形直观表示出数据难以说明的问题，借助数据解决图形无法测算和推理的问题•从这个意义上看，数形是紧密结合的，“数无形，少直观；形无数，难入微”•依数据绘图，可化抽象为直观；根据图形求数，让实际问题更能得出更准确的数据泄位.三、化归与转化思想的运用化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时，借助某种

5、函数性质、图象、公式或已知条件等，通过变换，加以转化，进而达到解决问题的日的.化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B,通过解决问题B达到解决问题A的目的•化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等.转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为己知的、熟悉的、简单的问题•三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想•常见的转化方式有：一般——特殊转化,等价转化，复杂一

6、一简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等.四、归纳推理思想的运用由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理（简称归纳）.归纳推理思想在数学实践中也有广泛的体现•牛羊圈的栅栏，做成三角形就显得坚固，尽管是经验Z谈，没有上升为理论，但这种思想依IH体现了“三角形具有稳定性”的数学公理•建造大型铁塔，乃至后來的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理.由特殊实例到一般理论，由大自然现象导出科学，强化和提升的数学的生活化意识，让我们觉

7、得“有土、有根”，并且散发“数学就在身边的亲切感”，真正凸显了归纳推理的作用.另外，统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运动思想、方程与函数思想等，与我们的实际生活都是息息相关的，这里不一一举例说明.总之，生活永远是数学问题不枯竭的源泉•关注数学思想的应用，对数学事理经过概括后产生対数学的木质认识，实现“思想”与“实际”的最佳结合，并巧妙地运用“思想”解决“实际问题”，培养人们的应用意识和能力，人大提高解决生活问题的技能和生活的木领.