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1、人工智能及其应用第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法不确定性来自于知识的客观现实和知识的主观认识水平.两种不确定性:1.关于证据的不确定性2.关于结论的不确定性第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法一.Bayes公式设有事件B1,B2,…,Bn互不相容,B1∪B2∪…∪Bn=Ω,事件A能只能与B1,B2,…,Bn中的一个同时发生,而且P(A)>0,P(Bi)>0,i=1,…,n,则:P(A/Bi)P(Bi)(i=1,…,n)P(Bi/A)=ΣP(A/Bj).P(Bj)(j=1,…,n)其中:P(Bi)是事件Bi的先验概率;P(A/Bi)是在事件Bi发生下事件A
2、的条件概率;P(Bi/A)是事件A发生条件下事件Bi的条件概率.第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法若要求在A发生的条件下Bi发生的概率,是一件非常难的事情,而求在事件Bi发生条件下事件A的发生概率相对简单,故Bayes采用了逆概率原理.引伸到不确定推理中,用规则表示:IfAthenBi第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法例1,设B1,B2,B3分别是三个结论,A是支持这些结论的证据,且已知:P(B1)=0.3,P(B2)=0.4,P(B3)=0.5P(A/B1)=0.5,P(A/B2)=0.3,P(A/B3)=0.4求:P(B1/A),P(B2/A),P(
3、B3/A)?解:P(A/Bi)P(Bi)0.15P(Bi/A)===0.32ΣP(A/Bj).P(Bj)0.15+0.12+0.2同理可得:P(B2/A)=0.26P(B3/A)=0.43第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法对于有多个证据A1,A2,…,Am和多个结论B1,B2,…,Bn并且每个证据都以一定程度支持结论的情况,Bayes公式为:P(A1/Bi)*P(A2/Bi)*…*P(Am/Bi)*P(Bi)(i=1,…,n)P(Bi/A)=ΣP(A1/Bj)*P(A2/Bj)*…*P(Am/Bj)*P(Bj)(j=1,…,n)第十一讲不确定性推理----主观Bay
4、es方法例2,已知:P(B1)=0.4,P(B2)=0.3,P(B3)=0.3P(A1/B1)=0.5,P(A1/B2)=0.6,P(A1/B3)=0.3P(A2/B1)=0.7,P(A2/B2)=0.9,P(A2/B3)=0.1求:P(B1/A1A2),P(B2/A1A2),P(B3/A1A2)?解:P(A1/Bi)*P(A2/Bi)*…*P(Am/Bi)*P(Bi)(i=1,…,n)P(B1/A1A2)=ΣP(A1/Bj)*P(A2/Bj)*…*P(Am/Bj)*P(Bj)(j=1,…,n)0.14==0.450.14+0.162+0.009同理:P(B2/A1A2)=0.
5、52P(B3/A1A2)=0.03第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法二.主观Bayes方法引入两个数值LS和LN作为不确定性度量,LS表示规则成立的充分性,LN表示规则成立的必要性.这种即考虑了A的出现对B的支持,又考虑了A的不出现对B的影响.第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法1.对规则的不确定性度量对规则A→B的不确定性度量f(A,B)以(LS,LN)来描述,其中:P(A/B)P(〜A/B)LS=LN=P(A/〜B)P(〜A/〜B)引入几率函数:P(x)P(x)O(x)==P(〜x)1-P(x)两个重要公式:O(B/A)=LS*O(B)O(B/〜A)=
6、LN*O(B)第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法证明:O(B/A)=LS*O(B)因为:P(A/B)*P(B)P(A/B)*P(B)P(B/A)==P(A)P(A/〜B)*P(〜B)P(A/〜B)*P(〜B)P(A/〜B)*P(〜B)P(〜B/A)==P(A)P(A/〜B)*P(〜B)两者相比得:P(B/A)P(A/B)P(B)=*P(〜B/A)P(A/〜B)P(〜B)因此:O(B/A)=LS*O(B)同理:O(B/〜A)=LN*O(B)第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法2.证据的不确定性度量用O(A)表示证据的不确定性:P(A)O(A)=1-P(A)当
7、A为T时,O(A)=∞;当A为F时,O(A)=0;否则:O(A)={0,∞}第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法3.推理计算当A确定必然出现时,直接用公式:O(B/A)=LS*O(B)O(B/〜A)=LN*O(B)通过转换公式:O(A)P(A)=1+O(A)计算出P(B/A),P(B/〜A).第十一讲不确定性推理----主观Bayes方法例3,当证据A1,A2,A3,A4必然发生时,看B的概率变化.已知B的先验概率为0.03,而规则有:R1A1→BLS=20LN=1R2A2→BLS
