人工智能原理教案03章不确定性推理方法320不确定推理概述.pdf

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1、3.2.0不确定推理概述1不确定推理的基本概念所谓不确定推理就是在“公理”（如领域专家给出的规则强度和用户给出的原始证据的不确定性）的基础上,定义一组函数,求出“定理”（非原始数据的命题）的不确定性度量,也就是说,根据原始证据的不确定性和知识的不确定性,求出结论的不确定性。一般来讲,一个不确定推理模型应当包括如下算法:（1）根据规则前提A的不确定性C(A)和规则强度f(B,A)求出假设B的不确定性C(B),即定义函数g,使1C(B)=g[C(A),f(B,A)]1（2）根据分别由独立的证据A、A求得的假设B的不确定性12C(B

2、)和C(B),求出证据A和A的组合所导致的假设B的不确定性1212C(B),即定义函数g,使2C(B)=g[C(B),C(B)]212（3）根据两个证据A和A的不确定性C(A)和C(A),求出证据1212A和A的合取的不确定性,即定义函数g,使123C(AANDA)=g[C(A),C(A)]12312（4）根据两个证据A和A的不确定性C(A)和C(A),求出证据12l2A和A的析取的不确定性,即定义函数g,使124C(AORA)=g[C(A),C(A)]12412图1规则的不确定性表示图2不确定推理网络示例例如图2所示的推理网

3、络。设A、A和A为初始证据,即已知证123据A、A和A的不确定性分别为C(A)、C(A)和C(A)。求解A、A12312345和A的不确定性。在求解之前,A、A和A的不确定性应为单位元（对6456证据A一无所知的情况下C(A)的取值，称为证据的单位元）。问题的求解过程为（1）利用证据A的不确定性C(A)和规则R的规则强度f,根据算法11111求出A新的不确定性C(A)。44（2）利用证据A和A的不确定性C(A)和C(A),根据算法4求出A23232和A的析取的不确定性C(AORA)323（3）利用A和A的析取的不确定性C(AO

4、RA)和规则R的规则强23232度f根据算法1求出A的新的不确定性C(A),255（4）利用A的不确定性C(A)和规则R的规则强度f,根据算法1求4433出A新的不确定性C’(A)。66（5）利用A的不确定性C(A)和规则R的规则强度f，根据算法l5544求出A另一个不确定性C’’(A)。66（6）利用A的两个根据独立证据分别求得的不确定性C’(A)和66C’’(A),根据算法2求出A最后的不确定性C(A)。666综上所述,定义一个具体的不确定推理模型就应当给出：（1）证据的不确定性,即明确给出证据为真时的值,证据为假时的值,

5、及证据的单位元。（2）规则的不确定性,即明确给出若证据为真则假设为真时的值,若证据为真则假设为假时的值,及规则的单位元。（3）上述四种算法。2.不确定性信息的组合不确定性信息的组合就是指上述四种算法。不同的模型有不同的算法,本节介绍一种各种模型都可采用的三角模（T-norm）和三角余模（T-conorm）的方法。2.1三角模方法三角模是定义在[0,1]×[0,1]上的二元实值函数,它们满足下列条件:（1）边界条件T(0,0)=0,T(a,1)=T(1,a)=a（2）单调性若a≤c和b≤d,则T(a,b)≤T(c,d)（3）交换

6、律T(a,b)=T(b,a)（4）结合律T(a,T(b,c))=T(T(a,b),c)函数T(a,b)可用于解决合取命题的不确定性问题,也可用于组合规则前提与规则强度的不确定性问题（此时可不满足交换律）。2.2三角余模方法三角余模是定义在[0,1]×[0,1]上的二元实值函数,它们满足条件:（1）边界条件S(1,1)=1,S(0,a)=S(a,0)=a（2）单调性若a≤c和b≤d,则S(a,b)≤S(c,d)（3）交换律S(a,b)=S(b,a)（4）结合律S(a,S(b,c))=S(S(a,b),c)函数S(a,b)可用于解

7、决析取命题的不确定性问题。利用结合律,函数T(a,b)和S(a,b)都可扩充到多个自变量的情况。两个函数的一些典型定义如下：min(a,b),若max(a,b)1T(a,b)=00,其它T(a,b)=max(0,a+b-1)1T(a,b)=(a·b)/[2-(a+b-a·b)]1.5T(a,b)=a·b2T(a,b)=(a·b)/(a+b-a·b)2.5T(a,b)=min(a,b)3max(a,b),若min(a,b)0S(a,b)=01,其它S(a,b)=min(1,a+b)1S(a,b)=(a

8、+b)/(1+a·b)1.5S(a,b)=a+b-a·b2S(a,b)=(a+b-2·a·b)/(1-a·b)2.5S(a,b)=max(a,b)3这些函数的大小顺序如下：T≤T≤T≤T≤T≤T011.522.53S≤S≤S≤S≤S≤S32.521.510在专家系统中,经常采