不确定性推理主观BAYES法第2讲

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1、1第五章不确定性推理(Chapter5UncertaintyReasoning)董春游(ChunyouDong)PhD,ProfessorEmail:chunyoudong@126.comHeilongjianginstituteofScienceandTechnologyHarbin150027，China)March10,2006第一稿2012年6月1第五次修改稿人工智能ArtificialIntelligence逆概率方法要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)以及证据Ej的条件概率P(Ej/Hi)，这在实际中是相当困难的。杜达、哈特于1976年在

2、Bayes公式的基础上提出了主观Bayes方法。主观Bayes方法知识不确定性的表示在主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示的，形式为：IFETHEN(LS,LN)H(P(H))E是知识的前提条件H是结论，P(H)是H的先验概率，其值是由领域专家根据以往的实践及经验给出。(3)LS称为充分性度量，用于指出E对H的支持程度，取值范围是[0，+∞），其定义为：(4)LN称为必要性度量，用于指出E对H的支持程度，即E对H为真的必要性程度，取值范围是[0，+∞），其定义为：LS、LN的值由领域专家给出。证据不确定性表示在主观Bayes方法中，证据的不

3、确定性也是用概率表示的。在PROSPECTOR中，由于根据观察S直接求出P(E/S)非常困难，所以它采用了一种变通的方法，即引进了可信度C(E/S)的概念，用户可根据实际情况在[-5,5]中选取一个整数作为初始证据的可信度。可信度C(E/S)与概率P(E/S)的对应关系可用下式表示：C(E/S)=-5，表示在观察S下证据E肯定不存在，即P(E/S)=0；C(E/S)=0，表示在观察S与证据E无关，即P(E/S)=P(E)；C(E/S)=5，表示在观察S下证据E肯定存在，即P(E/S)=1。P(E/S)-55P(E)C(E/S)组合证据不确定性的算法（

4、1）对于组合证据E＝E1ANDE2AND…ANDEn则P(E/S)＝min{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}（2）对于组合证据E＝E1ORE2OR…OREn则P(E/S)＝max{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}（3）对于“非”运算P(E/S)=1-P(E/S)不确定性的传递算法在主观Bayes方法中，P(H)是专家对结论给出的先验概率，是在没有考虑任何证据时给出的，随着证据的获得，对H的信任度应有所改变，主观Bayes方法就是根据证据E的概率P(E)及LS、LN的值，把H的先验概率P(H)改为后验概率P(H

5、/E)或P(H/E)。P(H)P(H/E)或P(H/E)P(E)LS,LN几率函数为了下面讨论方便，我们引入几率函数，它与概率的关系为：(x)=P(x)1-P(x)P(x)=(x)1+(x)(x)表示x的出现概率与不出现概率之比，显然随P(x)的加大(x)也加大，而且当P(x)=0时，有(x)＝0当P(x)=1时，有(x)＝∞于是，P(x)取值于[0,1]，(x)取值于[0,∞]。下面就证据E存在的情况分几种情况介绍：1、证据肯定存在的情况证据E确定出现时，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式以上两式相除，得由LS的定

6、义和几率公式，可得：(H/E)=LS×(H）表示证据肯定存在时，先验几率(H)更新为后验几率(H/E)的计算公式。如果把几率换成概率，有表示证据肯定存在时，先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。由以上两式可以看出：（1）当LS>1时，(H/E)>(H)，表明证据E的存在，将增大结论H为真的概率——E的存在对H为真是充分的，故为充分性度量。（2）当LS=1时，(H/E)=(H)，表明证据E与结论H无关；（3）当LS<1时，(H/E)<(H)，表明证据E的存在，将减小结论H为真的概率。（4）当LS=0时，(H/E)=

7、0，表明证据E的存在，将使结论H为假。在领域专家为LS赋值时，证据E越支持H，LS越大。2、证据肯定不存在的情况证据E确定不出现时，即P(E)=P(E/S)=0，由Bayes公式：两式相除得由LN的定义和几率公式，可得：(H/E)=LN×(H）表示证据肯定不存在时，先验几率(H)更新为后验几率(H/E)的计算公式。如果把几率换成概率，有表示证据肯定不存在时，先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。由以上两式可以看出：（1）当LN>1时，(H/E)>(H)，表明证据E不存在，将增大结论H为真的概率。（2）当LN=1时，

8、(H/E)=(H)，表明E与结论H无关；（3）当LN<1时，(H/E)<(H)，表明证据E的不